弧长与扇形面积(第课时)VIP免费

2.62.6弧长与扇形面积弧长与扇形面积（第（第11课时）课时）在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？问题:（讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:这头牛吃草的最大活动区域有多大？你能画出这区域吗?制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR（3）1°圆心角所对弧长是多少？（4）140°圆心角所对的弧长是多少？97180140RRl（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？180Rnln°ABO若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为，则l1803602RRl例1：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。6050180180nRl=350(cm)答：此圆弧的长度为350cm解：解：例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长L（mm）1570500180900100因此所要求的展直长度L（mm）297015707002答：管道的展直长度为2970mm．1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______2.已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为____。3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.cm310cm320cm325cm3504、有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81o,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m).如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。半径半径圆心角圆心角弧ABOBA扇形那么：在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为360Rn2扇形S如果圆的半径为R，则圆的面积为，l°的圆心角对应的扇形面积为，°的圆心角对应的扇形面积为2R3602Rn36036022RnRnn°lO比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?12SRl探索弧长与扇形面积的关系SR想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？3602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:lRS21扇形1个圆面积21个圆面积41个圆面积43个圆面积1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=____．2、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数为___．3434120°例3：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0BACD有水部分的面积=S扇-S△解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.∵OC=0.6，DC=0.3OD=OC—DC=0.3∴在RtOAD△中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.3√3在RtOAD△中，∵OD=1/2OA∴∠OAD=30°AOD=60°∴∠，∠AOB=120°有水部分的面积0BADC33、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为15015000，弧长为，，弧长为，则扇形的面积为则扇形的面积为____________________．．20cm22、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为303000，面积为，，面积为，则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=____R=____．．23cm11、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120°120°，半径为，半径为22，，则这个扇形的面积为则这个扇形的面积为_______._______.436cm6cm做一做：做一做：2240cm1.如图,一根长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,羊的活动最大区域面积是.53m5m5mo4m5mo4mABC