2015高中数学3.1.2用二分法求方程的近似解教学设计新人教A版必修1VIP免费

教学设计用二分法求方程的近似解教学目标1．知识与技能：理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法；利用信息技术辅导教学，让学生用计算器和计算机验证求方程近似值的过程；2．过程与方法：体会二分法的思想和方法，使学生意识到二分法是求方程近似解的一种方法；让学生能够了解近似逼近思想，培养学生探究问题的能力、创新的能力，以及严谨的科学态度；3．情感态度及价值观：体验并理解函数与方程相互转化的数学思想方法；感受通过迂回的方法使问题得到解决的快乐。教学重难点重点：二分法原理及其探究过程；用二分法求方程的近似解。难点：对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解。教学方法讲授法与合作交流相结合，通过老师恰当合理的讲授，师生之间默切的合作交流，认识二分法、理解二分法的实质，从而能应用二分法研究问题，达到知能有机结合的最优结果。教学过程设计一、设计问题，创设情境师：问题1：一天晚上，学校里同学们正在聚精会神地学习，忽然停电了。据了解原因是供电站到学校的某处线路出现了故障，维修工人该如何迅速查出故障所在？（电路长10km，每50m一根电线杆）生：1．确定故障所在范围．2．确定检测范围中点．3．检测中点(1)若中点为故障点，即可；(2)若中点不为故障点，判断故障所在范围（被中点所分两范围之一）．4．判断故障范围是否符合精度，若符合，则得到故障点的近似处，否则重复上述步骤2~4步。师：问题2：要把故障可能发生的范围缩小的50-100m左右，即一两根电线杆附近，最多查几次就可以了？生：7次。（设计意图：从实际生活中的问题入手，引导学生进入深层的思考。让学生经历直观感知，观察发1现，抽象与概括，数据处理，反思与建构等思维过程，体会数学来自于生活，应用于生活。）时间预设：5分钟二、新知探究，尝试解决师：问题1：你是否会解方程(1)lnx+2x-6=0?生：可以在同一坐标系内画出函数y=lnx和函数y=-2x+6的图像，图像交点的横坐标就是方程的解。师：很好！充分体现了数形结合的思想。生：可以构造函数y=lnx+2x-6，函数的零点就是方程的根。师：很好，充分体现了函数与方程的思想。回顾旧知：方程f(x)=0有实根<=>函数y=f(x)有零点求方程lnx+2x-6=0的实根<=>求函数y=lnx+2x-6的零点师：我们能得到方程的准确值吗？生：不能。师：既然求不出准确值，问题2：能不能确定方程lnx+2x-6=0的根的大概范围呢？师：课本88页我们已经知道函数y=lnx+2x-6在区间(2,3)内存在且只有一个零点。且f(2)<0,f(3)>0,你有进一步缩小零点范围的方法吗？生：用引例中的方法，取中点。（设计意图：问题是数学的“心脏”，是数学知识、能力发展的生长点和思维的动力，把问题作为教学出发点，创设学生熟悉的问题组，构造认知冲突和悬念。问题1没有公式可用，引起学生认知冲突，激起学生进一步探究的欲望。意在复习方程的根和函数零点的联系。将方程的近似解转化为函数的零点。）引导学生根据示意图分析取中点，不断缩小零点的范围的过程。2()ln26fxxx2.5（设计意图：通过图示引导学生看到零点的范围可以进一步的缩小，从而使区间的端点值无限的逼近函数的零点。）时间预设：5分钟三、交流合作，解决问题次数取a=取b=区间长度|a-b|1234师：下面由同学们通过计算填写表中的数据（设计意图：将上图画在黑板上，让同学们同桌俩一组，一个用计算器，一个记录数值，合作完成计算工作，把时间放心地交给学生，给他们动手实践的机会，加强学生的合作意识，锻炼学生独立分析问题、解决问题的能力。)生：到黑板上填写表格。师：播放PPT，对学生的解答做出判断并总结。师：问题1：计算何时终止？（达到精确度)对精确度的理解：类似于误差的一个概念，是零点与近似值之间的差值的绝对值的一个上界。师：问题2：函数零点的精确度与函数零点所在范围大小的关系？（直观想象）3232.752.625xxobx(设计意图：一方面将研究问题进一步明确化，另一方面为引出二分法做铺垫，同时培养学生直观想象能力。利用数轴画图出简图来辅助说明，理解为求得方程更为精确的近似解，直观上就是去探求零点所处的更小的范围，即求方程近似解的问题可以转化为不断缩小零点所...