直线的点斜式方程 (2)VIP专享VIP免费

3.2.1直线的点斜式方程复习回顾复习回顾平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有l1∥l2k1＝k2.垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有l1⊥l2k1k2=-1.条件：不重合、都有斜率条件：都有斜率两条直线平行与垂直的判定一般地两条不重合直线则有,//21ll的斜率都不存在，或212121//llkkll一般地两条直线时，则有21ll.,12121于零同时另一条直线斜率等或一条直线斜率不存在kkll若直线经过点A(-1,3),斜率为-2,点P在直线上运动,则点P的坐标(x,y)满足怎样的关系式？ll问题1:xl)3,1(Ao),(yxPy2)1(3xy)]1([23xy02坐标满足此方程的每一点都在直线上.l直线上每一点的坐标(x,y)都满足：l)]1([23xy01（点P不同于点A时）已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率是k，求直线l的方程。lOxy.P0根据经过两点的直线斜率公式，得00xxkyy可化为00xxyyk由由直线上一点直线上一点和和直线的斜率直线的斜率确定的直线方程，叫确定的直线方程，叫直线的直线的点斜式方程点斜式方程。。P.1、直线的点斜式方程：设点P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一点。(1)、当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合l的方程：y-y0=0即y=y0(2)、当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合的方程：x-x0=0即x=x0Oxyx0lOxyy0l注：0201xyyx轴所在的直线方程为：、轴所在的直线方程为：、轴垂直的直线即不能表示与线，只能表示斜率存在的直、点斜式的局限性：x3分两类）的直线有无数条，可（、过点00,4yxP)(00xxkyy①斜率存在时：0xx②斜率不存在时：例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P1（-2，3）,斜率是k=tan450=1代入点斜式得Oxy-55°P1°°即所求直线方程为：05yx)2(13xy1、写出下列直线的点斜式方程：练习2),1,3()1(斜率是经过A030),2,2()2(倾斜角是经过B00),5,0()3(倾斜角是经过C90),2,1()4(倾斜角是经过D_________12______y12______122）且过原点的直线为，过点（轴的直线方程为）且平行于，过点（轴的直线方程为）且平行于，、过点（x3、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：(1)y-2=x-1332)2(xy______021________)1(2________)3(324恒过点直线恒过点直线恒过点、直线kykxxkyxyOxy.(0,b)2、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。代入点斜式方程，得l的直线方程：y-b=k（x-0）即y=kx+b。(2)直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。斜截式方程:y=kx+b几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距注：可以取一切实数、截距b1轴垂直的直线、斜截式不能表示与x2例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程y=5x+4练习写出下列直线的斜截式方程：2,23)1(轴上的截距是在斜率是y4,2)2(轴上的截距是在斜率是y2543轴上截距是在，值为）直线的倾斜角的正弦（y?l(2)?l)1(::,:32121222111的条件是什么的条件是什么试讨论已知直线例llbxkylbxkyl∥1l,l2121212121kklbbkkl且∥222111:,:bxkylbxkyl练习判断下列各直线是否平行或垂直(1)(2)11:32lyx21:22lyx15:3lyx23:5lyx例4（1）求经过点A（1，-1)且与直线y=-2x+7平行的直线的方程。（2）求经过点A（1，-1)且与直线y=-2x+7垂直的直线的方程。（3）求经过点A（1，-1)且倾斜角是直线x-4y+3=0的两倍的直线的方程的方程，求直线三角形的面积等于且与坐标轴围成的过若直线例lPl4)1,0(5例6：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。解：1lOyxA2l存在由题意，直线斜率显然的直线方程为：设过A)1(2xkykyx20得令kkxy20得令围成等腰直角三角形kkk22－001k例6：求过点A（1，2)且与两坐标轴...