§2.3．幂函数◆优效预习（一）学习目标1．掌握幂函数的概念；2．熟悉时幂函数的图象与性质。（二）重点难点：重点：熟悉时幂函数的图象，了解它们的变化情况．难点：熟悉时幂函数的图象与性质。（三）自主预习：1．幂函数定义：形如的函数叫做幂函数；2．幂函数的性质：对于幂函数,只须熟悉以五个具体的幂函数(、、、、)的图象与性质即可，关键要做到“心中有图象”.探究一、观察图1，将你发现的结论写在下表内图1探究二根据图1回答下面问题1、所有幂函数在区间上都有意义，图像都过点，图像都过第象限，不过第象限。2、为奇数时，函数的奇偶性是，过第象限为偶数时，函数的奇偶性是，过第象限3.当时，的图象①过定点、②在上为函数(增或减)。4.当时，的图象①过定点；②在上为函数(增或减),在第一象限内，函数图像向上与轴无限接近，向右与轴无限接近。◆高效课堂◎典例精析题型一：幂函数的概念例1.下列函数为幂函数的是（）(1)y＝，(2)y＝3x3，(3)(4)，(5)题型二：利用单调性比较下列函数值的大小例2.比较下列各题中值的大小．（1）与（2）与（3）与规律总结：比较幂函数值的大小，只需判断函数的单调性，而幂函数在第一象限的单调性，是由决定。题型三：求幂函数的解析式例3.函数是幂函数，求f(x)的解析式。★思维提升：[变式一]：函数是幂函数，且当时，是增函数，求f(x)的解析式定义域值域奇偶性单调性过定点y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝x－11[变式二]如图，幂函数y＝x3m－7(m∈N)的图象关于y轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求此函数的解析式．◎随堂练习1．设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为()A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,2．已知，则的值域是（）A．B．C．D．3．成立的的取值范围是（）A．且B．C．或D．4．已知幂函数的图象不过原点，则实数m的值为()（A）0（B）3（C）6（D）3或65．已知点(，3)在幂函数f(x)的图象上，则f(x)的表达式是()A．f(x)＝x3B．f(x)＝x－3C．f(x)＝D．f(x)＝6．已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝.则下列函数图象(在第一象限部分)从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是()A．②①③④B．②③①④C．④①③②D．④③①②7．函数2xy在区间]2,21[上的最大值是）A．41B．1C．4D．48．下列函数是幂函数的是________．(填序号)①y＝；②y＝x3；③y＝2x；④y＝x－1.9.(1)比较下列各组值的大小：①________；②0.20.5________0.40.3（2）已知(0.71.3)m<(1.30.7)m，则m的取值范围?________。10．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．能力提升：11．点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，有：(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)
