4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用第四章4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用必备知识关键能力必备知识-2-知识梳理考点自诊1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈[0,+∞)振幅周期频率相位初相AT=2𝜋ωf=1T=ω2𝜋2.用五点法画y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的简图时,要找出的五个特征点如下表所示x0-φω𝜋2-φω𝜋-φω3𝜋2-φω2𝜋-φωωx+φ𝜋23𝜋2y=Asin(ωx+φ)0A0-A0ωx+φφ0π2π第四章4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用必备知识关键能力必备知识-3-知识梳理考点自诊3.由y=sinx的图象得y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的两种方法|φ|ቚ𝜑𝜔ቚ第四章4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用必备知识关键能力必备知识-4-知识梳理考点自诊1.y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的作法:(1)五点法:用“五点法”作y=Asin(ωx+φ)的简图,主要是通过变量代换,设z=ωx+φ,由z取来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象.(2)图象变换法:由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象,有两种主要途径“先平移后伸缩”(即“先φ后ω”)与“先伸缩后平移”(即“先ω后φ”).0,𝜋2,π,3𝜋2,2π第四章4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用必备知识关键能力必备知识-5-知识梳理考点自诊2.对于y=Asin(ωx+φ):(1)对称中心与零点相联系,对称轴与最值点相联系.y=Asin(ωx+φ)的图象有无数条对称轴,可由方程ωx+φ=kπ+(k∈Z)解出;它还有无数个对称中心,即图象与x轴的交点,可由ωx+φ=kπ(k∈Z)解出.(2)相邻两条对称轴间的距离为𝑇2,相邻两对称中心间的距离也为𝑇2,函数的对称轴一定经过图象的最高点或最低点.π2第四章4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用必备知识关键能力必备知识-6-知识梳理考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)把y=sinx的图象上各点的横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变,所得图象对应的函数解析式为y=sin12x.()(2)将y=sin2x的图象向右平移π3个单位长度,得到y=sinቀ2𝑥-π3ቁ的图象.()(3)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A≠0)的最大值为A,最小值为-A.()(4)如果y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为T,那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为𝑇2.()(5)若函数y=Asin(ωx+φ)为偶函数,则φ=2kπ+π2(k∈Z).()×√×××第四章4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用必备知识关键能力必备知识-7-知识梳理考点自诊2.若将函数y=2sin2x的图象向左平移π12个单位长度,则平移后图象的对称轴为()A.x=𝑘π2−π6(k∈Z)B.x=𝑘π2+π6(k∈Z)C.x=𝑘π2−π12(k∈Z)D.x=𝑘π2+π12(k∈Z)B解析:由题意可知,将函数y=2sin2x的图象向左平移π12个单位长度得y=2sin2x+π12=2sin2x+π6的图象,令2x+π6=π2+kπ(k∈Z),得x=𝑘π2+π6(k∈Z).故选B.第四章4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用必备知识关键能力必备知识-8-知识梳理考点自诊3.(2019山东淄博高三模拟)函数y=sinωx(ω>0)的图象向左平移π3个单位长度,所得图象关于y轴对称,则ω的一个可能取值是()A.2B.32C.23D.12B解析:y=sinωx(ω>0)的图象向左平移π3个单位长度后得y=sinωx+𝜔π3,因为图象关于y轴对称,∴𝜔π3=π2+kπ,k∈Z,∴ω=32+3k,k∈Z,则ω的一个可能取值是32.故选B.第四章4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用必备知识关键能力必备知识-9-知识梳理考点自诊4.(2019湖南长沙学业考试)已知函数y=Asinωx(ω>0)在一个周期内图象如图所示,则ω的值为()A.12B.1C.32D.2D解析:由函数y=Asinωx(ω>0)在一个周期内的图象知,T=4×π4=π,∴ω=2π𝑇=2ππ=2,即ω的值为2.故选D.第四章4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用必备知识关键能力必备知识-10-知识梳理考点自诊5.(2018全国3,理15)函数f(x)=cosቀ3𝑥+π6ቁ在[0,π]的零点个数为.3解析:令f(x)=cosቀ3𝑥+π6ቁ=0,得3x+π6=π2+kπ,k∈Z,∴x=π9+𝑘π3=(3𝑘+1)π9,k∈Z.则在[0,π]的零点有π9,4π9,7π9.故有3个.第四章4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用必备知识关键能力关键能力-11-考点1考点2考点3函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换例1某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)ቀ𝜔>0,|𝜑|<π2ቁ在某一个周期内的图象,列表并填入了部分数据,如下表...
