2013年高考数学总复习第五章第4课时数列求和随堂检测（含解析）新人教版1．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于()A．0B．100C．－100D．10200解析：选B.由题意，a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)－…－(99＋100)＋(101＋100)＝100.故选B.2．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则S100＝________.解析：由已知，得a1＝1，a2＝2，a3－a1＝0，a4－a2＝2，…a99－a97＝0，a100－a98＝2，累加得a100＋a99＝98＋3，同理得a98＋a97＝96＋3，…，a2＋a1＝0＋3，则a100＋a99＋a98＋a97＋…＋a2＋a1＝＋50×3＝2600.答案：26003．(2011·高考课标全国卷)等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.求数列{an}的通项公式；设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前n项和．解：设数列{an}的公比为q.由a＝9a2a6得a＝9a，所以q2＝.由条件可知q>0，故q＝.由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝.故数列{an}的通项公式为an＝.bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－＝－.故＝－＝－2，＋＋…＋＝－2＝－.所以数列{}的前n项和为－.4．等差数列{an}中，a1＝3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1＝1，且b2＋S2＝12，{bn}的公比q＝.(1)求an与bn；(2)求＋＋…＋.解：(1)由已知可得，解得q＝3，a2＝6或q＝－4(舍去)，a2＝13(舍去)，∴an＝3＋(n－1)×(6－3)＝3n，bn＝3n－1.(2)∵Sn＝，∴＝＝(－)，∴＋＋…＋＝(1－＋－＋－＋…＋－)＝(1－)＝.1
