直角三角形与勾股定理VIP免费

2010中考数学分类汇编一、选择题1．（2010浙江台州市）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是(▲)A．2.5B．3C．4D．5【答案】A2．（2010山东临沂）如图，和都是边长为4的等边三角形，点、、在同一条直线上，连接，则的长为（A）（B）（C）（D）【答案】D3．（2010四川泸州）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【答案】B4．（2010广西钦州市）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（A）4cm（B）5cm（C）6cm（D）10cmCABP（第3题）EDCBA（第13题图）【答案】B5．（2010广西南宁）图1中，每个小正方形的边长为1，的三边的大小关系式：（A）（B）（C）（D）图1【答案】C6．（2010广东湛江）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，6【答案】C二、填空题1．（10湖南益阳）如图4，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE＝．【答案】42．（2010辽宁丹东市）已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是．【答案】3．（2010浙江省温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么APQR的周长等于．A第15题BCDEABCDEFG第15题图【答案】4．（2010四川宜宾）已知，在△ABC中，∠A=45°，AC=，AB=+1，则边BC的长为．【答案】25．（2010湖北鄂州）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中点，AE=EC，∠BAC=3∠DBC，BD=，则AB=．【答案】126．（2010河南）如图，Rt△ABC中，∠C=,∠ABC=，AB=6.点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是.【答案】2≦AD<37．（2010四川乐山）如图（4），在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD=40°,则∠EBC=______.【答案】140°8．（2010四川乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．图（6）是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn．设第一个正方形的边长为1．图（6）请解答下列问题：（1）S1＝__________；（2）通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn＝__________．【答案】1＋；(1＋)·()n-1(n为整数)9．（2010江苏镇江）如图，，DE过点C，且DE//AB，若，则∠A=，∠B=.【答案】10．（2010广西玉林、防城港）两块完全一样的含30角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图6，∠A＝，AC＝10，则此时两直角顶点C、间的距离是。【答案】511．（2010福建泉州南安）将一副三角板摆放成如图所示，图中度．【答案】12012．（2010广西钦州市）一个承重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝_▲_°．【答案】6513．（2010山东淄博）如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段__________条.【答案】814．（2010年山西）在D是AB的中点，CD=4cm，则AB=cm。【答案】815．（2010黑龙江绥化）Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为。【答案】4或或三、解答题1．（2010浙江杭州）(本小题满分10分)如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.(1)求证：△ABD∽△CAE；(2)如果AC=BD，AD=BD，设BD=a，求BC的长.【答案】1（第10题图）12第2题(第15题)(1) BD∥AC...