2013年高考数学总复习第六章第4课时二元一次不等式课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．(2012·辽阳调研)不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()解析：选C.(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0⇔或结合图形可知选C.2．满足条件的可行域中共有整点的个数为()A．3B．4C．5D．6解析：选B.画出可行域，由可行域知有4个整点，分别是(0,0)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－2)．3．(2011·高考四川卷)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝()A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元解析：选C.设当天派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，由题意得设每天的利润为z元，则z＝450x＋350y.画出可行域如图阴影部分所示．由图可知z＝450x＋350y＝50，经过点A时取得最大值．又由得即A.∴当x＝7，y＝5时，z取到最大值，zmax＝450×7＋350×5＝4900.4．如果实数x，y满足，目标函数z＝kx＋y的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值为()A．2B．－2C.D．不存在解析：1选A.如图为所对应的平面区域，由直线方程联立方程组易得A(1，)，B(1,1)，C(5，2)，由于3x＋5y－25＝0在y轴上的截距为5，故目标函数z＝kx＋y的斜率－k<－，即k>.将k＝2代入，过B的截距z＝2×1＋1＝3.过C的截距z＝2×5＋2＝12.符合题意．故k＝2.故应选A.5．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab/万吨c/百万元A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁，若要求CO2的排放量不超过2万吨，则购买铁矿石的最少费用为()A．24百万元B．20百万元C．16百万元D．15百万元解析：选D.设购买A、B两种铁矿石分别为x万吨、y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，则z＝3x＋6y.由题意可得约束条件为作出可行域如图所示，由图可知，目标函数z＝3x＋6y在点A(1,2)处取得最小值，zmin＝3×1＋6×2＝15.二、填空题6．(2011·高考陕西卷)设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.解析： x2－4x＋n＝0有整数根，∴x＝＝2±，∴4－n为某个整数的平方且4－n≥0，∴n＝3或n＝4.当n＝3时，x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3；当n＝4时，x2－4x＋4＝0，得x＝2.∴n＝3或n＝4.答案：3或47．若实数x，y满足则目标函数z＝的最大值是________．解析：线性约束条件对应的可行域为△ABC(如图)．而z＝为点(x，y)与(－1,0)连线的斜率．由图形知，zmax＝＝2.答案：28．若线性目标函数z＝x＋y在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是________．2解析：作出可行域如图：由图可知直线y＝－x与y＝－x＋3平行，若最大值只有一个，则直线y＝a必须在直线y＝2x与y＝－x＋3的交点(1,2)的下方，故a≤2.答案：a≤2三、解答题9．如果由约束条件所确定的平面区域的面积为S＝f(t)，试求f(t)的表达式．解：由约束条件所确定的平面区域是五边形ABCEP，如图所示，其面积S＝f(t)＝S△OPD－S△AOB－S△ECD，而S△OPD＝×1×2＝1，S△OAB＝t2，S△ECD＝(1－t)2，所以S＝f(t)＝1－t2－(1－t)2＝－t2＋t＋.10．已知关于x、y的二元一次不等式组.(1)求函数u＝3x－y的最大值和最小值；(2)求函数z＝x＋2y＋2的最大值和最小值．解：(1)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图：由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率为3，在y轴上的截距为－u，随u变化的一组平行线．由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距－u最大，即u最小，解方程组，得C(－2,3)，∴umin＝3×(－2)－3＝－9.当直线经过可行域上的B点时，截距－u最小，即u最大，解方程组，得B(2,1)，∴umax＝3×2－1＝5.∴u＝3x－y的最大值是5，最小值是－9.(2)作出二元一次不等式组表示的平面区域如图：由z＝x＋2y＋2，得y＝－x＋z－1，得到斜率为－，在y轴上的截距为z－1，随z变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的A点时，截...
