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2015高中数学3.1.1方程的根与函数的零点练习新人教A版必修1VIP免费

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函数与方程练习第Ⅰ组:全员必做题1.(2013·开封一模)下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是()2.(2014·荆门调研)已知函数y=f(x)的图像是连续不间断的曲线,且有如下的对应值:x123456y124.435-7414.5-56.7-123.6则函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()A.2个B.3个C.4个D.5个3.(2013·宜春模拟)函数f(x)=-|x-5|+2x-1的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.(2013·北京西城二模)执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数:①y=2x;②y=-2x;③f(x)=x+x-1;④f(x)=x-x-1.则输出函数的序号为()A.①B.②C.③D.④5.(2013·石家庄高三模拟考试)[x]表示不超过x的最大整数,例如[2.9]=2,[-4.1]=-5,已知f(x)=x-[x](x∈R),g(x)=log4(x-1),则函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数是()A.1B.2C.3D.46.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经计算f(0)<0,f(0.5)>0可得1其中一个零点x0∈________,第二次应计算________.7.(2013·北京朝阳模拟)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-k有两个不同的零点,则实数k的取值范围是________.8.已知00,f(1)·f(2)>0,f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)>0,故f(x)的零点所在区间是(2,3),故选C.4.选D由图可知输出结果为存在零点的函数,因2x>0,所以y=2x没有零点,同样y=-2x也没有零点;f(x)=x+x-1,当x>0时,f(x)≥2,当x<0时,f(x)≤-2,故f(x)没有零点;令f(x)=x-x-1=0得x=±1,故选D.5.选B作出函数f(x)与g(x)的图像如图所示,发现有2个2不同的交点.6.解析:因为f(x)=x3+3x-1是R上的连续函数,且f(0)<0,f(0.5)>0,则f(x)在x∈(0,0.5)上存在零点,且第二次验证时需验证f(0.25)的符号.答案:(0,0.5)f(0.25)7.解析:画出函数f(x)的图像如图.要使函数g(x)=f(x)-k有两个不同零点,只需y=f(x)与y=k的图像有两个不同交点,由图易知k∈.答案:8.解析:函数g(x)=f(x)-k有两个零点,即f(x)-k=0有两个解,即y=f(x)与y=k的图像有两个交点.分k>0和k<0作出函数f(x)的图像.当01或k<0时,没有交点,故当00,则应有f(2)<0,又∵f(2)=22+(m-1)×2+1,∴m<-.②若f(x)=0在区间[0,2]上有两解,则∴∴∴-≤m<-1.由①②可知m的取值范围(-∞,-1)第Ⅱ组:重点选做题1.选C依题意得,函数f(x)是以2为周期的函数,在同一坐标系下画出函数y=f(x)与函数y=g(x)的图像,结合图像得,当x∈[-5,5]时,它们的图像的公共点共有8个,即函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的零点个数是8.2.解析:问题等价于方程f(x)=x在函数的定义域内是否存在至少两个不相等的实根,由于2x>x,故函数f(x)=2x不存在等值区间;由于x3=x有三个不相等的实根x1=-1,x2=0,x3=1,故函数f(x)=x3存在三个等值区间[-1,0],[0,1],[-1,1];由于sinx=x只有唯一的实根x=0,结合函数图像,可知函数f(x)=sinx不存在等值区间;由于log2x+1=x有实根x1=1,x2=2,故函数f(x)=log2x+1存在等值区间[1,2].3答案:②④4

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