2015高中数学3.1.1方程的根与函数的零点练习新人教A版必修1VIP专享VIP免费

函数与方程练习第Ⅰ组：全员必做题1．(2013·开封一模)下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是()2．(2014·荆门调研)已知函数y＝f(x)的图像是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：x123456y124.435－7414.5－56.7－123.6则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()A．2个B．3个C．4个D．5个3．(2013·宜春模拟)函数f(x)＝－|x－5|＋2x－1的零点所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)4．(2013·北京西城二模)执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①y＝2x；②y＝－2x；③f(x)＝x＋x－1；④f(x)＝x－x－1.则输出函数的序号为()A．①B．②C．③D．④5．(2013·石家庄高三模拟考试)[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f(x)＝x－[x](x∈R)，g(x)＝log4(x－1)，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是()A．1B．2C．3D．46．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0可得1其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．7．(2013·北京朝阳模拟)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是________．8．已知00，f(1)·f(2)>0，f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)>0，故f(x)的零点所在区间是(2,3)，故选C.4．选D由图可知输出结果为存在零点的函数，因2x>0，所以y＝2x没有零点，同样y＝－2x也没有零点；f(x)＝x＋x－1，当x>0时，f(x)≥2，当x<0时，f(x)≤－2，故f(x)没有零点；令f(x)＝x－x－1＝0得x＝±1，故选D.5．选B作出函数f(x)与g(x)的图像如图所示，发现有2个2不同的交点．6．解析：因为f(x)＝x3＋3x－1是R上的连续函数，且f(0)<0，f(0.5)>0，则f(x)在x∈(0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号．答案：(0,0.5)f(0.25)7．解析：画出函数f(x)的图像如图．要使函数g(x)＝f(x)－k有两个不同零点，只需y＝f(x)与y＝k的图像有两个不同交点，由图易知k∈.答案：8．解析：函数g(x)＝f(x)－k有两个零点，即f(x)－k＝0有两个解，即y＝f(x)与y＝k的图像有两个交点．分k>0和k<0作出函数f(x)的图像．当01或k<0时，没有交点，故当00，则应有f(2)<0，又∵f(2)＝22＋(m－1)×2＋1，∴m<－.②若f(x)＝0在区间[0,2]上有两解，则∴∴∴－≤m<－1.由①②可知m的取值范围(－∞，－1)第Ⅱ组：重点选做题1．选C依题意得，函数f(x)是以2为周期的函数，在同一坐标系下画出函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图像，结合图像得，当x∈[－5,5]时，它们的图像的公共点共有8个，即函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]内的零点个数是8.2．解析：问题等价于方程f(x)＝x在函数的定义域内是否存在至少两个不相等的实根，由于2x>x，故函数f(x)＝2x不存在等值区间；由于x3＝x有三个不相等的实根x1＝－1，x2＝0，x3＝1，故函数f(x)＝x3存在三个等值区间[－1,0]，[0,1]，[－1,1]；由于sinx＝x只有唯一的实根x＝0，结合函数图像，可知函数f(x)＝sinx不存在等值区间；由于log2x＋1＝x有实根x1＝1，x2＝2，故函数f(x)＝log2x＋1存在等值区间[1,2]．3答案：②④4