28.5弧长和扇形面积的计算基础巩固JICHUGONGGU1.如果一个扇形的半径是1,弧长是,那么此扇形的圆心角的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°2.如图所示的5个半圆,邻近的两半圆相切,两只小虫同时出发,以相同的速度从A点到B点,甲虫沿弧ADA1,弧A1EA2,弧A2FA3,弧A3GB的路线爬行,乙虫沿弧ACB的路爬行,则下列结论正确的是()A.甲先到B点B.乙先到B点C.甲、乙同时到B点D.无法确定3.已知扇形的面积为12π,半径等于6,则它的圆心角等于__________.4.有一个底面半径为3cm、母线长为10cm的圆锥,则其侧面积是__________cm2.5.如图,将边长为cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动),当正方形连续翻动6次后,正方形的中心O经过的路线长是__________cm.(结果保留π)6.如图所示,要把100个形状是圆锥体的实心积木的表面刷成红色,每平方厘米需油漆约0.0003L,全部刷完共需油漆约__________L(π取3).7.某校编排的一个舞蹈需要五把和图1形状大小完全相同的绸扇.学校现有三把符合要求的绸扇,将这三把绸扇完全展开刚好组成图2所示的一朵圆形的花.请你算一算:再做两把这样的绸扇至少需要多少平方厘米的绸布?(单面制作,不考虑绸扇的折皱,结果用含1π的式子表示)能力提升NENGLITISHENG8.如图所示,分别以n边形的顶点为圆心,以单位1为半径画圆,则图中阴影部分的面积之和为__________个平方单位.9.如图,一个圆锥的高为3cm,侧面展开图是半圆.求:(1)圆锥的母线长与底面半径之比;(2)∠BAC的度数;(3)圆锥的侧面积(结果保留π).2参考答案1.C点拨:n°==·=60°,故选C.2.C点拨:利用弧长公式计算可知弧ADA1,弧A1EA2,弧A2FA3,弧A3GB的长度之和等于弧ACB的长度,甲乙小虫的速度相同,所以用的时间相同.3.120°点拨:由扇形面积公式可得=12π,所以n°=120°.4.30π点拨:圆锥的侧面展开图是个扇形,它的弧长等于圆锥底面周长即l=2π·3=6π,而扇形的半径等于母线长10cm,由公式S=lR,得S=30π.5.3π点拨:正方形翻动一次中心O经过的路线长就是1个半径为1,圆心角为90°的弧长,连续翻动6次,正方形的中心O经过的路线长为6×=3π.6.6.757.解:三把绸扇完全展开刚好组成了一个圆,所以可得扇形的圆心角为120°,因为大扇形的半径为30cm,则S大扇形===300π,S小扇形===48π,S绸面=S大扇形-S小扇形=300π-48π=252π,所以,两把绸扇所需的绸布面积是2×S绸面=2×252π=504π(cm2).8.π9.解:(1)设此圆锥的高为h,底面半径为r,母线长AC=l.∵2πr=πl,∴=2.(2)∵=2,AO⊥BC,∴圆锥高与母线的夹角为30°,则∠BAC=60°.(3)由图可知l2=h2+r2,h=3cm,∴(2r)2=(3)2+r2,即4r2=27+r2,解得r=3(cm).∴l=2r=6(cm).∴圆锥的侧面积为×2π×3×6=18π(cm2).3