2013年高考数学总复习第三章第5课时三角函数的图象和性质课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．(2011·高考湖北卷)已知函数f＝sinx－cosx，x∈R，若f≥1，则x的取值范围为()A.B.C.D.解析：选B.∵f＝sinx－cosx＝2sin，∴f≥1，即2sin≥1，∴sin≥，∴＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z.解得＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.2．函数f(x)＝tanωx(ω>0)图象相邻的两支截直线y＝所得线段长为，则f()的值是()A．0B．1C．－1D.解析：选A.由于相邻的两支截直线y＝所得的线段长为，所以该函数的周期T＝＝，因此ω＝4，函数解析式为f(x)＝tan4x，所以f()＝tan(4×)＝tanπ＝0.3．若对∀a∈(－∞，0)，∃θ∈R，使asinθ≤a成立，则cos(θ－)的值为()A.B．－C.D．－解析：选A.由已知得，∃θ∈R使sinθ≥1，∴θ＝2kπ＋(k∈Z)，∴cos(θ－)＝cos(2kπ＋)＝(k∈Z)．4．若函数y＝2cos(2x＋φ)是偶函数，且在(0，)上是增函数，则实数φ可能是()A．－B．0C.D．π解析：选D.依次代入检验知，当φ＝π时，函数y＝2cos(2x＋π)＝－2cos2x，此时函数是偶函数且在(0，)上是增函数．5．已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当x∈(－，)时，f(x)＝x＋sinx，则()A．f(1)，则正确命题的序号是________．解析：由于y＝2sin(－x)－cos(＋x)＝sin(－x)，所以最小值等于－1，故①正确；函数y＝sinπxcosπx＝sin2πx是周期为1的奇函数，故②错误；函数y＝sin(x＋)在区间[0，]上不是单调函数，故③错误；当x＝2012π时，f(x)＝sin2x－()|x|＋＝－()2012π＋<，所以④错误．1答案：①三、解答题9．(2010·高考北京卷)已知函数f(x)＝2cos2x＋sin2x－4cosx.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值．解：(1)f()＝2cos＋sin2－4cos＝－1＋－2＝－.(2)f(x)＝2(2cos2x－1)＋(1－cos2x)－4cosx＝3cos2x－4cosx－1＝32－，x∈R.因为cosx∈[－1,1]，所以，当cosx＝－1时，f(x)取得最大值6；当cosx＝时，f(x)取得最小值－.10．已知函数f(x)＝(sin2x－cos2x)－2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设x∈[－，]，求f(x)的值域和单调递增区间．解：(1)∵f(x)＝－(cos2x－sin2x)－2sinxcosx＝－cos2x－sin2x＝－2sin(2x＋)，∴f(x)的最小正周期为π.(2)∵x∈[－，]，∴－≤2x＋≤π，∴－≤sin(2x＋)≤1.∴f(x)的值域为[－2，]．当y＝sin(2x＋)递减时，f(x)递增，令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，则kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，又x∈[－，]，∴≤x≤.故f(x)的递增区间为[，]．11．(探究选做)已知a>0，函数f(x)＝－2asin(2x＋)＋2a＋b，当x∈[0，]时，－5≤f(x)≤1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)＝f(x＋)且lgg(x)>0，求g(x)的单调区间．解：(1)∵x∈[0，]，∴2x＋∈[，]．∴sin(2x＋)∈[－，1]，∴－2asin(2x＋)∈[－2a，a]．∴f(x)∈[b,3a＋b]，又∵－5≤f(x)≤1，因此可得b＝－5,3a＋b＝1，即a＝2，b＝－5.(2)由(1)已求得a＝2，b＝－5，∴f(x)＝－4sin(2x＋)－1，∴g(x)＝f(x＋)＝－4sin(2x＋)－1＝4sin(2x＋)－1，又由lgg(x)>0，得g(x)>1，∴4sin(2x＋)－1>1，∴sin(2x＋)>，∴2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z，由2kπ＋<2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ
