2013年高考数学总复习第四章第4课时数系的扩充与复数的引入课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．(2011·高考重庆卷)复数＝()A．－－iB．－＋iC.－iD.＋i解析：选C.＝＝＝＝＝－i.2．(2011·高考山东卷)复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D.∵z＝＝＝＝－i，∴复数z对应的点的坐标为，在第四象限．3．若复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b＝()A.B.C．－D．2解析：选C.＝＝，∵实部与虚部互为相反数，∴2－2b＝b＋4，即b＝－.4．(2012·东营质检)若复数z满足方程z2＋2＝0.则z3＝()A．±2B．－2C．－2iD．±2i解析：选D.设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＋2＝0⇒a2－b2＋2＋2abi＝0.由复数相等的充要条件知a＝0，b＝±.∴z＝±i.∴z3＝±2i.5．(2011·高考湖北卷)i为虚数单位，则2011＝()A．－iB．－1C．iD．1解析：选A.∵＝＝i，∴2011＝i2011＝i4×502＋3＝i3＝－i.二、填空题6．已知z0＝3＋2i，复数z满足z·z0＝3z＋z0，则复数z＝________.解析：∵z·z0＝3z＋z0，且z0＝3＋2i，∴3z＋2i·z＝3z＋3＋2i，即z＝＝1＋＝1－i.答案：1－i7．已知复数z1＝4＋2i，z2＝k＋i，且z1·2是实数，则实数k＝________.解析：2＝k－i，z1·2＝(4＋2i)(k－i)＝(4k＋2)＋(2k－4)i，又z1·2是实数，则2k－4＝0，即k＝2.答案：28．已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m(1＋i)＝1＋ni，则()2011等于________．解析：由m(1＋i)＝1＋ni，得m＝n＝1，∴()2011＝()2011＝i2011＝－i.答案：－i三、解答题9．计算：(1)；(2)＋.解：(1)＝＝－1－3i.(2)＋＝＋＝＋＝－1.10．已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时，(1)z∈R；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点在直线x＋y＋3＝0上．解：(1)∵z∈R，∴，∴，∴m＝－3.即m＝－3时，z∈R.(2)∵z是纯虚数，∴，∴.∴m＝0或m＝－2，即m＝0或m＝－2时，z是纯虚数．(3)z的对应点坐标为(，m2＋2m－3)，将其代入直线方程x＋y＋3＝0得：＋m2＋2m－3＋3＝0，∴＋m(m＋2)＝0，1∴＝0，∴m＝0或m＝－2.即m＝0或m＝－2时，z对应的点在直线x＋y＋3＝0上．11．(探究选做)已知复数z的共轭复数是，且满足z·＋2iz＝9＋2i.求z.解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，∵z·＋2iz＝9＋2i，∴(a＋bi)(a－bi)＋2i(a＋bi)＝9＋2i，即a2＋b2－2b＋2ai＝9＋2i，∴，由②，得a＝1，代入①，得b2－2b－8＝0.解得b＝－2或b＝4.∴z＝1－2i或z＝1＋4i.2
