2013年高考数学总复习第三章第4课时简单的三角恒等变换随堂检测（含解析）新人教版1．若f(x)＝2tanx－，则f()的值为()A．－B．8C．4D．－4解析：选B.f(x)＝2tanx＋＝2tanx＋＝＝，∴f()＝＝8.2．已知α，β都是锐角，且3sin2α＋2sin2β＝1,3sin2α－2sin2β＝0，则α＋2β＝________.解析：由已知得.∴cos(α＋2β)＝cosα·cos2β－sinα·sin2β＝cosα·3sin2α－sinα·sin2α＝cosα·3sin2α－sinα··2sinα·cosα＝0.∵0<α<；0<β<.∴0<α＋2β<π.∴α＋2β＝.答案：3．已知sin(2α－β)＝，sinβ＝－，且α∈(，π)，β∈(－，0)，求sinα的值．解：∵<α<π，∴π<2α<2π.∵－<β<0，∴0<－β<，π<2α－β<.而sin(2α－β)＝>0，∴2π<2α－β<，∴cos(2α－β)＝.∵－<β<0且sinβ＝－，∴cosβ＝，∴cos2α＝cos[(2α－β)＋β]＝cos(2α－β)cosβ－sin(2α－β)sinβ＝×－×(－)＝.又cos2α＝1－2sin2α，∴sin2α＝，∵α∈(，π)，∴sinα＝.1
