第4章单元评估（考试时间：60分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为（）A．B．C．D．2．如图，已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b=1∶2,其斜边长为45cm，那么这个三角形的面积是（）A.32cm2B.16cm2C.8cm2D.4cm2ABCDE第1题第2题第6题第7题3．画在图纸上某一零件的长是32mm，如果比例尺是1∶20，则该零件的实际长度为（）A.1.6mmB.640mmC.1.5mmD.608mm4．如果△ABC∽△A′B′C′，BC=3，B′C′=1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为()A.5∶3B.3∶2C.2∶3D.3∶55．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1）;(2)''''''''ABBCBCACABBCBCAC；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（）A．1B．2C．3D．46．如果线段AB上的一点P把AB分割为两条线段PA、PB，当PA2=PB·AB，即PA≈0.618AB时，则称点P是线段AB的黄金分割点.现已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，如图所示.那么线段PB的长约为（）A、6.18B、0.382C、0.618D、3.827．如图，设M，N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，DE上AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于（）A．1:2B．2:1C．3:2D．2:38．在相似的两个三角形中,已知其中一个三角形三边的长是4,6,8,另一个三角形的一边长是2,则另一个三角形的周长是()1（A）4.5（B）6（C）9（D）以上答案都有可能9．梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，EF∥AD交AB、CD于E、F，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则EF等于()A.abB.2baC.222baD.不能确定10．已知△ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与三角形相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边.那么另两边的长度（单位：cm）分别为（）A、10，25B、10，36或12，36C、12，36D、10，25或12，36二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3cm,而两地的实际距离为1500m，那么这张地图的比例尺为________.12．如图，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC．若DE＝2㎝，BC＝3㎝，EC＝32㎝，则AC＝________㎝．第12题第1３题第15题13．如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2cm，OA=60cm,OB=15cm，则火焰的长度为________.14．如图，在正方形网格上有6个三角形：①ΔABC；②ΔCDB；③ΔDEB；④ΔFBG；⑤ΔEKF；⑥ΔHGF，在②─⑥中，与①相似的三角形的是（填序号）．15.已知32yx，022zyx，则xyzxyz.16．如图，△ABC的面积为1，分别取AC，BC两边的中点A1，B1，记四边形A1ABB1的面积为S1；再分别取A1C，B1C的中点A2，B2，记四边形A2A1B1B2的面积为S2；再分别取A2C，B2C的中点A3，B3，依次类推…（1）由已知，可求得S2=，S100=；（2）利用这一图形，计算20010210110043434343=.三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．（6分）已知△ABC中，AB=15cm，BC=20cm，AC=30cm，另一个与它相似的△A′B′C′的最长边为402GKHFBAEDC①③②⑤④⑥第１４题cm，求△A′B′C′的其余两边的长.18．（8分）已知Rt△ABC中，∠B=90º.（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED.（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形：△________∽△________；△________≌△________.并选择其中一对加以证明.19．（8分）已知，如图，F为ABCD边DC延长线上一点，连结AF，交BC于G，交BD于E，试说明AE2=EG·EF20．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x,CE=y(l）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式；(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α,β满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．3ABCFGED21．（10分）如图，在ABC△的外接圆O...
