2.7角的和与差基础巩固JICHUGONGGU1．下面的说法中，正确的是()①若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角；②若∠A＋∠B＝179°59′，则∠A与∠B互为补角；③120°的角是补角；④同角的余角相等．A．①③B．②③C．③④D．①④2．互余且相等的两个角都等于()A．45°B．30°C．60°D．50°3．若∠A＝64°，则它的余角等于()A．116°B．26°C．64°D．50°4．一个角的补角加上14°，等于这个角的余角的5倍，这个角的度数是______．5．若∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠C＝90°，那么∠A______∠C，理由是______________．6．如图，∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶3∶4，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数．能力提升NENGLITISHENG7．如图，已知∠CAE＝90°，∠ADC＝90°.下列说法中，正确的是()A．∠α的余角只有∠BB．∠α的邻补角是∠DACC．∠ACF是∠α的余角D．∠α与∠ACF互补8．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°－∠β；②∠α－90°；③(∠α＋∠β)；④(∠α－∠β)．正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图，已知在长方形ABCD中，∠DCA＝26°，CE是∠ACB的平分线，则∠ECB＝______.110．某火车站的钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上9：35：20时，时针与分针所夹的角α内装有多少只小彩灯？2参考答案1．D点拨：不能单一的说某一个角是补角，所以③是错误的，另外互为补角的两角之和应为180°，所以②也是错误的，故应选D.2．A点拨：可设此角为x°，由题意得：x°＋x°＝90°，解得x°＝45°，即此角为45°.3．B点拨：90°－∠A＝90°－64°＝26°，故选B.4．64°5．＝同角的余角相等6．解：因为∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶3∶4，所以可设∠1＝x，∠2＝2x，∠3＝3x，∠4＝4x.所以x＋2x＋3x＋4x＝360°，x＝36°，则2x＝2×36°＝72°，3x＝3×36°＝108°，4x＝4×36°＝144°，即∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°，∠4＝144°.7．D点拨：因为∠CAE＝90°，所以∠α＋∠DAC＝90°，又因为∠ADC＝90°，所以∠ACD＋∠DAC＝90°，所以∠α＝∠ACD，因为∠ACD＋∠ACF＝180°，所以∠α＋∠ACF＝180°，即∠α与∠ACF互补．故应选D.8．B点拨：∠β的余角一般表示为90°－∠β，所以①正确．因为∠α＋∠β＝180°，所以∠β＝180°－∠α.所以90°－∠β＝90°－(180°－∠α)＝∠α－90°.故②正确．∠α＋∠β＝180°，90°－∠β＝(∠α＋∠β)－∠β＝(∠α－∠β)，所以④也正确．9．32°点拨：因为∠DCA＝26°，所以∠ACB＝90°－∠DCA＝90°－26°＝64°.因为CE是∠ACB的平分线，所以∠ECB＝∠ACB＝×64°＝32°.10．解：根据钟表的结构可知，钟表上每一分钟处都装有一只小彩灯，9：35：20时，分针已走过数字7，也就不包括数字7上这只小彩灯，时针在数字9和10之间，所以此时时针与分针所夹的角α内有12只小彩灯．3
