2015高中数学2.2.2对数函数及其性质第1课时课件新人教A版必修1VIP免费

2.2.2第一课xyO经测定文物中碳14含量P与年代t具有关系：）（573021)21(5730ttP如何确定文物年代？对数函数定义是什么？引例湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7％.试推算马王堆古墓的年代．考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物中的含量，估计出土文物或古遗址的年代。14CPt573021log1.对数函数定义：一般地，我们把函数（，（a＞0且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．logayx①系数为1；②底数为大于0且不等于1的常数；③真数为单个自变量．思考：判断下列函数是否为对数函数？①y＝log0.5x；②y＝lnx；③y＝2lgx；④y＝log8x－1；⑤y＝log2(x－1)；⑥y＝logax2(a>0，且a≠1)；是是否否否否注意：一个函数为对数函数的条件是：归纳定义归纳定义思考：如何理解参数的范围？a如何理解定义域是？),0(1.对数函数定义：xyalog),1,0(aa且),0(定义域为axxyaylog思考：类比指数函数的研究方法和内容,如何研究对数函数.用什么方法研究？研究哪些性质？回顾方法研究的基本策略：概念图象性质方法：从图象到性质;内容:定义域,值域,单调性等.21-1-21240yx32114x……y=log2x…………xy21logxy21log)2(xy21log探究：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象xy2logxy2log)1(列表描点连线-2-1102142210-1-24121若取其它底数，图象又会如何呢？xy21logxy2log2logyx12logyx13logyx14logyx4logyx3logyx图象生成探究：你能快速作出底数的函数图象吗？41,31,4,3a2logyx12logyx13logyx14logyx4logyx3logyx探究：你能快速作出底数的函数图象吗？41,31,4,3a探究：为什么底数、3、4时函数图象有类似的特征？它们之间有何内在联系？2a性质再探2.对数函数的图象与性质：1xyoR(1,0)当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0在(0,+∞)上是增函数函数y=logax(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象在(0,+∞)上是减函数y轴1xyoy轴R(1,0)(0,+∞)(0,+∞)定义域值域渐近线单调性定点值分布奇偶性/对称性无无2(1)log;ayx(2)log(4);ayx解：(1)由20x得0x故函数2logayx的定义域是{|0}.xx(2)由40x得4x故函数的定义域是{|4}.xxlog(4)ayx注意：定义域用集合表示.例1求下列函数的定义域(a>0,且a≠1)解：要使函数有意义，只须11010342xxxx2131xxx∴函数的定义域为(1，2)(2∪，3).)34(log2)1(xxyx.231xx且，变式1：求下面函数的定义域分析：比较两个同底，不同真数的对数值的大小,方法：构造函数，根据单调性比较.(1)log23.4,log28.5;(2)log0.31.8,log0.32.7;(3)loga5.1,loga5.9(a>0,且a≠1)例2比较下列各组数中两个值的大小:解：，上是增函数，在)0(log)1(2xy，且5.33.5.3log3log22(1)log23.4,log28.5;(2)log0.31.8,log0.32.7;例2比较下列各组数中两个值的大小:.9.5log1.5log)3(aa，解：，时）当11a，上是增函数，在函数)0(logxya.9.5log1.5logaa，时）当102a，上是减函数，在函数)0(logxya.9.5log1.5logaa注意：含有字母参数要分类讨论.；，8.0log6log7log276解：7log66log6，16log77log7，1；01log6log778.0log21log2，016log077log6log8.0log672变式2：将下列数按由小到大的顺序排列课堂小结：2.方法：3.思想:1.知识:本节课你收获了什么？4.合作.对数函数的概念、图象和性质；定义→图象→性质→应用；数形结合、分类讨论、从特殊到一般的数学思想.作业布置1.必做题:课本P74习题2.2(A组)7、8题;(B组)2题.3(1)．(2)比较大小：①log1.60.7，log1.80.7；②log32，log3.52(1)的图象有什么联系？如何证明？)10(loglog1aaxyxyaa且与2.思考题：214.36.031,7.0log,8.0log④3.复习巩固本节课所有知识4.预习导学案2.2.2（二）③log68,log78.