§2.1.2指数函数及其性质引入引入问题问题问题问题问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……以此类推，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……)(2*Nxyx个2个4个8个162x21222324研究研究研究研究引入引入问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？问题问题问题问题截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21()()21(*Nxyx研究研究研究研究。域是是自变量，函数的定义函数，其中叫做指数一般地，函数Rxaaayx)1,0(:定义:以上两个函数有何设问1共同特征?;)1(均为幂的形式;)2(底数是一个正的常数.)3(在指数位置自变量xxy)21(xy2提炼提炼提炼提炼我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.探究１：为什么要规定探究１：为什么要规定01aa且（1）若0a则当x>0时，0xa当x≤0时,xa无意义.（2）若0a则对于x的某些数值，可使xa无意义.在实数范围内函数值不存在.（3）若1a则对于任何xR1xa是一个常量，没有研究的必要性如，这时对于(2)x1124,xx……等等，探讨:若不满足上述条件xya会怎么样?下列函数中，哪些是指数函数？√√练习练习练习练习2(2)yx(3)2xy(4)2xy(5)xy2(6)2xy(7)xyx(8)24xy(9)(21)xya1(1)2aa且(1)2xy√√×××××①底数：大于零且不等于1的常数；②指数：自变量x；③系数：1.④只有一项ax设问1：已知函数的解析式，怎么得到函数的图象，一般用什么方法？列表、描点、连线作图列表、描点、连线作图画出y=2x,y=()x的图像.列表21x……y=2x……y=()x……-221814121214181-301112-12244388-3-2-1O123x87654321yy=2xy=()x21(3,8)(2,4)(1,2)(0,1)21(-1,)41(-2,)81(-3,)1()Y=13x设问2：研究函数要考虑哪些性质?指数函数图象有哪些特征?xyo123-3-2-124816xyo123-3-2-124816图象可向左、右两方无限伸展.图象向上无限伸展,向下与x轴无限接近.都经过坐标为(0,1)的点.a＞1时,图象从左至右逐渐上升.0＜a＜1时,图象从左至右逐渐下降.图象都在x轴上方.a>10
0,且a≠1）的性质：yxoy=1(0,1)yx(0,1)y=1o当x<0时,00时,00时,y>1.当x<0时,y>1.2.指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(0,1)y0xy=ax性质011.定义域为R，值域为(0,+).2.过定点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x>0时,y>1;当x<0时,00时,01.5.既不是奇函数也不是偶函数.图象(0,1)y=1例1.比较下列各题中两个值的大小：(1)1.52.5,1.53.2；(2)0.5–1.2,0.5–1.5(3)1.50.3,0.81.2(1)考察指数函数y=1.5x.由于底数1.5>1,所以指数函数y=1.5x在R上是增函数.解： 2.5<3.2∴1.52.5<1.53.2(2)指数函数y=0.5x在R上是减函数. -1.2>-1.5∴0.5-1.2<0.5-1.5(3)由指数函数的性质知1.50.3>1.50=1,0.81.2<0.80=1,∴1.50.3>0.81.2.(1)指数函数y=1.5x在R上是增函数.利用函数的单调性比较大小搭桥法,与中间变量0,±1比较大小方法总结：1、对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；2、对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较.)(2*Nxyx2.指数函数的图象和性质练习：1y=ax(a>0且a≠1)图象必过点_______2y=ax-2(a>0且a≠1)图象必过点_______3y=ax+3-1(a>0且a≠1)图象必过点________(0,1)(2,1)(-3,0)4某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂成两个），经过3小时这种细菌由一个分裂成______个512xy0y=1y=ax(0,1)y0xy=ax性质011.定义域为R，值域为(0,+).2.过定点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x>0时,y>1;当x<0时,00时,01.5.既不是奇函数也不是偶函数.图象(0,1)y=1求定点，先令指数为0，再计算x,y的值2.指数函...
