课时提升练(七)二次函数与幂函数一、选择题1．幂函数f(x)＝xα的图象过点(2,4)，则函数f(x)的单调增区间是()A．(－2，＋∞)B．[－1，＋∞)C．[0，＋∞)D．(－∞，－2]【解析】由题意知4＝2α，∴α＝2，∴f(x)＝x2，其在[0，＋∞)上递增．【答案】C2．下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，当x1.【答案】C4．下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是()图242A．①y＝x，②y＝x2，③y＝，④y＝x－1B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝，④y＝x－1C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝，④y＝x－1D．①y＝x，②y＝x，③y＝，④y＝x－1【解析】图象①对应的幂函数的幂指数必然大于1，排除A，D.图象②中幂函数是偶函数，幂指数必为正偶数，排除C.故选B.【答案】B5．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A．[1，＋∞)B．[0,2]C．[1,2]D．(－∞，2]【解析】y＝(x－1)2＋2，由x2－2x＋3＝3得x＝0或x＝2，∴1≤m≤2，故选C.【答案】C6．设a＝0.5，b＝0.9，c＝log50.3，则a，b，c的大小关系是()A．a＞c＞bB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞a＞c1【解析】a＝0.5＝0.25，b＝0.9，所以根据幂函数的性质知b＞a＞0，而c＝log50.3＜0，所以b＞a＞c.【答案】D7．(2015·沈阳质检)若a，b，c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的个数为()A．0B．1C．2D．不能确定【解析】由已知得b2＝ac(a，b，c≠0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac＝－3b2<0，∴函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴没有交点．【答案】A8．(2015·东城模拟)给出下列命题：①在区间(0，＋∞)上，函数y＝x－1，y＝x，y＝(x－1)2，y＝x3中有三个是增函数；②若logm3f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定【解析】函数图象的对称轴为x＝－1，而(x1＋1)＋(x2＋1)＝x1＋x2＋2＝3－a>0，因为x13C．13【解析】f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，记g(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，由题意即解得x<1或x>3.【答案】B11．(2014·安徽六校教育研究会素质测试)定义：符合f(x)＝x的x称为f(x)的一阶不动点，符合f(f(x))＝x的x称为f(x)的二阶不动点．设函数f(x)＝x2＋bx＋c，若函数f(x)没有一阶不动点，则函数f(x)二阶不动点的个数为()2A．四个B．两个C．一个D．零个【解析】 f(x)开口向上，且它没有不动点，∴f(x)＞x，∴f(f(x))＞f(x)＞x，即f(x)也没有二阶不动点．【答案】D12．(2013·辽宁高考)已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝()A．16B．－16C．a2－2a－16D．a2＋2a－16【解析】f(x)的顶点坐标为(a＋2，－4a－4)，g(x)的顶点坐标(a－2，－4a＋12)，并且f(x)与g(x)的顶点都在对方的图象上，图象如图，由题意知，A、B分别为两个二次函数顶点的纵坐标，所以A－B＝(－4a－4)－(－4a＋...
