1一元二次方程能力点1由一元二次方程的定义确定字母的取值题型导引关于x的整式方程是一元二次方程，未知数的最高次数是2，且二次项的系数不是0，确定字母系数的取值．【例1】若关于x的方程(3m2＋m－4)x|m＋1|－5x＝12是一元二次方程，求m的值．分析：根据一元二次方程的概念可知，未知数的最高次数应是2，且二次项的系数不能为零．解：由题意知|m＋1|＝2，解之，得m＝1或m＝－3
当m＝1时，3m2＋m－4＝0，当m＝－3时，3m2＋m－4≠0
因为3m2＋m－4≠0，所以满足条件的m值为－3
规律总结解决此类问题，应根据一元二次方程中所含字母要满足的条件“①未知数的最高次数是2；②二次项的系数不为0”建立方程和不等式，求出相关字母的值，然后求代数式的值．变式训练1．若关于x的方程(k－3)x|k|－1－x－2＝0是一元二次方程，求不等式kx－2k＋6≤0的解集，并将解集在数轴上表示出来．2．已知关于x的方程(m2－16)x2＋(m＋4)x－9＝0
(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程
并求出此时方程的解．(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程
并写出这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项．分析解答1．分析：根据一元二次方程的定义列出方程和不等式确定k的值(注意隐含条件二次项系数不为0)，然后代入不等式解不等式．解：由题意知解得k＝－3，所以不等式为－3x－2×(－3)＋6≤0，即－3x＋12≤0，解得x≥4
不等式的解集在数轴上表示为2．分析：要根据一元一次方程和一元二次方程的概念进行解题，一元一次方程的未知数的最高次数是1，所以不含有二次项，即(m2－16)x2的系数为0，；而一元二次方程的未知数的最高次数是2，所以(m2－16)x2的系数不等于0
解：(1)根据一元一次方程的定义可知m2－16＝0，m＋4≠0，解得m＝4，此时化简方程为8x－9＝0，解
