第2课时利用直角坐标系和方位角与距离刻画物体间的位置VIP免费

3.1平面直角坐标系第2课时利用直角坐标系和方位角与距离刻画物体间的位置如图是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长表示1个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.O校门图书馆体育馆国旗杆花坛体育场教学大楼实验楼北动脑筋校门的位置为（0，0），图书馆的位置为（3，1），花坛的位置为（3，4），体育场的位置为（4，7），教学大楼的位置为（0，7），国旗杆的位置为（0，3），实验楼的位置为（-4，6），体育馆的位置为（-3，2）.如图所示，以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系.做一做若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系，则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？试写出此时各点的坐标.举例例3根据以下条件画一幅示意图，标出学校、书店、电影院、汽车站的位置.（1）从学校向东走500m，再向北走450m到书店.（2）从学校向西走300m，再向南走300m，最后向东走50m到电影院.（3）从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站.如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表100m长.根据题目条件，点A（5，4.5）是书店的位置，点B（-2.5，-3）是电影院的位置，点C（4，-6）是汽车站的位置.解在日常生活中，除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位）来刻画两物体的相对位置.动脑筋（1）如图，李亮家距学校1000m，如何用方向和距离来描述李亮家相对于学校的位置？（2）反过来，学校相对于李亮家的位置怎样描述呢？60°学校●李亮家北60°学校●李亮家北李亮家在学校的北偏西60°的方向上，与学校的距离为1000m；反过来，学校在李亮家南偏东60°的方向上，与学校的距离为1000m.我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角.60°学校●李亮家北如图，12时我渔政船在H岛正南方向，距H岛30海里的A处，渔政船以每小时40海里的速度向东航行，13时到达B处，并测得H岛的方向是北偏西53°6′.那么此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述呢？举例例4如图，设H岛所在处为C，△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，利用勾股定理可以求出BC间的距离.分析故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′的方向，距H岛50海里的位置.由于在点B处测得H岛在北偏西53°6′的方向上，则∠BCA=53°6′.在Rt△ABC中，∵AC=30海里，AB=40海里，∠CAB=90°，解∴BCACAB2222304050（海里），练习1.如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置.解如下图，以大门所在点为原点O，在网格中以过点O的水平直线和垂直直线分别作为x轴，y轴建立平面直角坐标系.yxOyxO由上图可知大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置为：大门（0，0），百鸟园（5，3），大象馆（3，11），狮子馆（-2，7），猴山（-6，3）.练习2.如右图，通过测量（用刻度尺和量角器）回答下列问题：（1）猴山在大门的北偏东_____°的方向上，到大门的大约为_____m.（2）百鸟园在狮子馆的南偏东_____°的方向上，到狮子馆的距离约为_____m.（3）大象馆在大门的北偏东_____°的方向上，到大门的距离约为_____m.4560200502702203.如图，一艘海洋科考船在O点用雷达发现了几群鲸鱼，规定1个单位长度代表100m长，试用适当的方法来表示A，B，C，D，E这5个目标鱼群相对于点O的位置.解：A相对点O的位置是南偏东45°、180米处；B北偏东60°、180米处；C北偏东45°、120米处；D南偏西60°、120米处；E北偏西30、300米处.