3.4.1弧长和扇形面积(第2课时)教学内容1．回顾：n°的圆心角所对的弧长2．圆心角为n°的扇形面积是；3．应用以上内容解决一些具体题目．教学目标理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．通过复习圆的面积公式，探索n°的圆心角的扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．重难点、关键1．重点：n°的圆心角所对的弧长，扇形面积及其它们的应用．2．难点：两个公式的应用．3．关键：由圆的面积迁移到扇形面积公式的过程．教具、学具准备小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板．教学过程一、复习引入（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题．1．n°的圆心角所对的弧长是什么？2．圆的面积公式是什么？二、探索新知问题:（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？学生提问后，老师点评：（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以A（柱子）为圆心，5m为半径的圆的面积．（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径的n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图:5www.czsx.com.cn1像这样，圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫做扇形．（小黑板），请同学们结合圆心面积S=R2的公式，独立完成下题：1．该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积．2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．3．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．……5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．老师检察学生练习情况并点评1．3602．S扇形=R23．S扇形=R24．S扇形=5．S扇形=因此：在半径为r的圆中，圆心角n°的扇形的面积S为其中l是n°的圆心角所对的弧长例1．如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求的长（结果精确到0．1）和扇形AOB的面积结果精确到0．1）分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足．解：的长=×10=≈10.5S扇形=×102=≈52.3因此，的长为25.1cm，扇形AOB的面积为150.7cm2．三、巩固练习例2．已知扇形AOB的半径为1.5cm，∠AOB=58°，求扇形AOB的面积结果精确到0．1）四、归纳小结（学生小结，老师点评）本节课应掌握：1．n°的圆心角所对的弧长L=2．圆心角为n°的扇形面积是S扇形=五、布置作业23
