幂函数课件hjs20161031VIP专享VIP免费

黄锦深2016.10.31我们先来看看几个具体的问题:(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付_______.P=w元(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积________.(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度____________.P是w的函数S=a²S是a的函数V=a³V是a的函数V=t⁻¹km/sV是t的函数(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积______.(4)如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长________.这里a是S的函数21sa(1)y=x(2)y=x2(3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-1这些函数有什么共同的特征？以上问题中的函数有什么共同特征？以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1;上述问题中涉及的函数，都是形如y=x的函数。(1)y=x(2)y=x2(3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-11.判断下列函数是否为幂函数.4)1(xy2)2(xy23)3(xy21)4(xy2)1()5(xy22)6(xy2)7(3xy2.若幂函数的图象过点,则函数的解析式为__________(2,2))(xfyyx关于幂函数的图象和性质我们主要学习下列几种函数.(1)y=x(2)y=x2(3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-11.作出下列函数的图象,指出其单调区间xy)1(2)2(xy3)3(xyxy011xy2xy3xy沿箭头方向指数由小到大其中12.作出下列函数的图象,指出其单调区间21(1)xy31)2(xyo-12211xyxy21xy31xy其中10沿箭头方向指数由小到大3.指出下列函数的图象的共同点xy101xy21xy2xy3xy31xy101共同性：)0(①图象经过点)1,1(),0,0(②第一象限内函数图象随着的增大呈上升趋势，函数在区间上是单调增函数.),0[x③第四象限没有图象4.作出下列函数的图象,指出其单调区间1)1(xy2)2(xyxy1101xy2xy0沿箭头方向指数由小到大共同性：)0(①图象经过点)1,1(③第四象限没有图象②第一象限内函数图象随着的增大呈下降趋势，函数在区间上是单调减函数(0,)x幂函数的性质xy(1)幂函数的图象都通过点(1,1)增函数减函数(3)当为奇数时，幂函数为奇函数当为偶数时，幂函数为偶函数(2)如果，在区间[0,+∞)上是0如果，在区间(0,+∞)上是0例1.a比较下列各组数的大小:31318.15.1)1(338.03.0)2(212178)3(18)4(315.14.153)5(<<<><例2.已知函数是幂函数且在是减函数，求满足条件的实数的取值.2223()(1)mmfxmmxm),0(解：根据幂函数定义得：2m31210321122mmmmmmm或例3.如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象,已知分别取四个值，则相应图象依次为：______________xy2,21,1,1xy011224c3c2c1c1324,,,cccc1x21xx2x规律:在第一象限作直线,它同各幂函数图象相交,按交点从下到上的顺序,幂指数按从小到大的顺序排列.(1)xmm例4.证明幂函数在上是增函数．xxf)(),0[证明：任取且，则),,0[,21xx21xx2121)()(xxxfxf)()(21xfxf.),0[)(上是增函数在幂函数xf0,00212121xxxxxx2121212121))((xxxxxxxxxx0)()(21xfxf例5.．xxx的范围求若,)23()1(2121解:考虑函数21xy在[0,+∞)上为单调增函数∴由条件有10320132xxxx＜解得：321x．xxx的范围求变式：若,)23()1(11小结(1)幂函数的定义；(2)幂函数的性质；(3)利用幂函数的单调性判别大小一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，自变量，是常数常数..xyx作业本P60-61自主学习教材解析预习下一节知识