2.2.3独立重复试验与二项分布前面我们学习了互斥事件、条件概率、相互独立事件的意义,这些都是我们在具体求概率时需要考虑的一些模型,吻合模型用公式去求概率简便.⑴(当互斥时);⑵⑶(当相互独立时)那么求概率还有什么模型呢?()()()PABPAPBAB与()(|)()PABPBAPA()()()PABPAPBAB与一、导1.理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解答一些简单的实际问题.2.能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算.3.感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值.1.分析下面的试验,它们有什么共同特点?⑴投掷一个骰子投掷5次;⑵某人射击1次,击中目标的概率是0.8,他射击10次;⑶实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛);⑷一个盒子中装有5个球(3个红球和2个黑球),有放回地依次从中抽取5个球;⑸生产一种零件,出现次品的概率是0.04,生产这种零件4件.二、思2.投掷一枚图钉,设针尖向上的概率为p,则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次,仅出现1次针尖向上的概率是多少?(03)kk3.类似地,连续掷3次图钉,出现次针尖向上的概率是多少?你能发现其中的规律吗?4.比较两点分布,超几何分布分别与二项分布有何异同点?三、议学生进行对议和组议,讨论上一环节或其他个人没有解决的问题,老师巡视四、展学生自主展示通过独立思考,对议之后遗留的问题或新的问题,其他同学帮助解决。独立重复试验的特点:1)每次试验只有两种结果,要么发生,要么不发生;2)任何一次试验中,A事件发生的概率相同,即相互独立,互不影响试验的结果。1、n次独立重复试验:一般地,在相同条件下,重复做的n次试验称为n次独立重复试验.在n次独立重复试验中,记是“第i次试验的结果”显然,1212()()()()nnPAAAPAPAPAiA “相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响,∴上面等式成立.五、评投掷一枚图钉,设针尖向上的概率为p,则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次,仅出现1次针尖向上的概率是多少?连续掷一枚图钉3次,就是做3次独立重复试验。用表示第i次掷得针尖向上的事件,用表示“仅出现一次针尖向上”的事件,则(1,2,3)iAi1B1123123123()()().BAAAAAAAAA由于事件彼此互斥,由概率加法公式得123123123,AAAAAAAAA和1123123123()()()()PBPAAAPAAAPAAA22223qpqpqpqp连续掷一枚图钉3次,仅出现1次针尖向上的概率是23.qp上面我们利用掷1次图钉,针尖向上的概率为p,求出了连续掷3次图钉,仅出现次1针尖向上的概率。类似地,连续掷3次图钉,出现次针尖向上的概率是多少?你能发现其中的规律吗?(03)kk33(),0,1,2,3.kkkkPBCpqk仔细观察上述等式,可以发现30123()(),PBPAAAq21123123123()()()()3,PBPAAAPAAAPAAAqp22123123123()()()()3,PBPAAAPAAAPAAAqp33123()().PBPAAAp2.二项分布:一般地,在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为()(1),0,1,2,...,.kknknPXkCppkn此时称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p),并称p为成功概率。展开式中的第项.()()kknknnnPkcpqpq是1k注:例1:某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在10次射击中。(1)恰有8次击中目标的概率;(2)至少有8次击中目标的概率。8810810881089910910101010101010(8)0.8(10.8)(8)0.8(10.8)+0.8(10.8)+0.8(10.8)XPXCPXCCC设为击中目标的次数,解:例2在图书室中只存放技术书和数学书,任一读者借技术书的概率为0.2,而借数学书的概率为0.8,设每人只借一本,有5名读者依次借书,求至多有2人借数学书的概率。05114223555(2)0.2+0.80.2+0.80.2XPXCCC解设为借数学书的人一:数,:法33244155555(2)1-0.80.2+0.80.2+0.8PXCCC法二:例3某批n件产品的次品率为2%,现从中任意地依次抽取3件进行检验,问:(1)当n=500,5000,50000时,分别以放回和不放回的方式抽取,恰好抽到1件次品的概率各是...