24.2解一元二次方程基础巩固JICHUGONGGU1．方程x2－36＝0的解是()A．x＝6B．x＝－6C．x＝4或9D．x＝±62．下面方程中，不能用因式分解法求解的是()A．2x2＝5xB．(x－2)2＝3x－6C．9x2＋6x＋1＝0D．(x＋2)(3x－1)＝53．方程x2－7＝0的解是________．4．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，则m＝________，另一根是________．5．m为________时，方程(m－3)xm2－2m－1＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程．6．解方程：(1)x2－2x－1＝0；(2)x(x＋8)＝16；(3)3x(x－1)＝2(x－1)．能力提升NENGLITISHENG7．关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.求m的取值范围．8．已知方程(x＋m)(x－n)＝0和方程x2－2x－3＝0的根相同，求m，n的值．1参考答案1．D点拨：移项之后方程可变形为x2＝36，因为36的平方根为6和－6，所以x＝±6.2．D点拨：将方程的右边化为0，看其左边能否分解因式．3．x1＝，x2＝－点拨：利用平方差公式分解因式．4．1－3点拨：将x＝2代入原方程，得4＋2m－6＝0，m＝1；因此原方程即为x2＋x－6＝0，(x－2)(x＋3)＝0，解得x1＝2，x2＝－3.5．－1点拨：∵方程(m－3)xm2－2m－1＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程，∴m2－2m－1＝2，且m－3≠0.利用配方法解得m＝－1.6．分析：根据方程的特征选择合适的方法解答．解：(1)因为a＝1，b＝－2，c＝－1，所以b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－1)＝8.代入公式，得x＝＝＝＝1±.所以原方程的解为x1＝1＋，x2＝1－.(2)去括号得x2＋8x＝16，方程两边都加上16得x2＋8x＋16＝16＋16，即(x＋4)2＝32，两边开平方得x＋4＝±4，故x1＝4－4，x2＝－4－4.(3)移项，得3x(x－1)－2(x－1)＝0.因式分解，得(x－1)(3x－2)＝0.所以x－1＝0或3x－2＝0.故x1＝1，x2＝.7．分析：因为方程有两个实数根，所以Δ≥0，据此即可求出m的取值范围．解：∵方程有两个实数根，∴Δ≥0.∴9－4×1×(m－1)≥0，解得m≤.8．分析：将(x＋m)(x－n)＝0展开再与x2－2x－3＝0的各项对比，便可求出m，n的值．或者解x2－2x－3＝0，把求得的解代入(x＋m)(x－n)＝0求值．解法一：由题意，得(x＋m)(x－n)＝x2－2x－3，即x2＋(m－n)x－mn＝x2－2x－3，比较系数，得m－n＝－2，－mn＝－3；把m＝n－2代入－mn＝－3，得n2－2n－3＝0，解得n1＝3，n2＝－1，当n1＝3时m1＝1，当n2＝－1时m2＝－3.所以m1＝1，n1＝3或m2＝－3，n2＝－1.解法二：解方程x2－2x－3＝0，得x1＝3，x2＝－1，而方程(x＋m)(x－n)＝0的根为x1＝－m，x2＝n，所以－m＝3或－m＝－1，所以m1＝1，n1＝3或m2＝－3，n2＝－1.2
