4.3解直角三角形要点感知在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫作______.解直角三角形常见类型及求法：预习练习1-1(兰州中考)△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是()A.csinA=aB.bcosB=cC.atanA=bD.ctanB=b1-2如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a=6，解这个直角三角形.知识点解直角三角形1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=6，∠B=30°，则c和tanA的值分别为()A.12，33B.12，3C.43，33D.22，32.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是()A.c=asinAB.c=a/sinAC.c=acosAD.c=a/cosA3.(杭州中考)在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=()A.3sin40°B.3sin50°C.3tan40°D.3tan50°4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)已知∠A和c，则a=______，b=______；(2)已知∠B和b，则a=______，c=______.5.在△ABC中，∠C=90°.(1)若c=10，∠B=30°，求a，b，∠A；(2)若b=9，c=63，求a，∠A，∠B.16.如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=33，则边BC的长为()A.303cmB.203cmC.103cmD.53cm7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为()A.2B.334C.23D.438.在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为p，OP与x轴正方向的夹角为α，则用[p，α]表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系.例如：点P的坐标为(1，1)，则其极坐标为[2，45°].若点Q的极坐标为[4，60°]，则点Q的坐标为()A.(2，23)B.(2，-23)C.(23，2)D.(2，2)9.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=23，a=5，则∠B=______，c=______.10.在△ABC中，∠C=90°.(1)若a=30，b=20，求c，∠A，∠B；(2)若∠B=72°，c=14，求a，b，∠A.11.(无锡中考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=52，求BC的长和tanB的值.12.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=9，BC=6.(1)求sinC；(2)求AC边上的高BD.213.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3.点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长（结果保留根号）.挑战自我14.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长.参考答案要点感知解直角三角形预习练习1-1A1-2∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°-∠A=30°.∵tanA=ba，∴b=a/tanA=23.c=a/sinA=43.1.D2.B3.D4.(1)csinAccosA(2)b/tanBb/sinB5.(1)∵∠C=90°，c=10，∠B=30°，∴b=5.∴a=53.∴∠A=90°-∠B=60°.(2)∵∠C=90°，b=9，c=63，∴a=33.∵sinA=1/2，∴∠A=30°，∠B=60°.6.C7.B8.A9.60°1010.(1)c=1013，tanA=1.5，∴∠A≈56.3°.∴∠B=90°-∠A≈33.7°，即c=1013，∠A≈56.3°，∠B≈33.7°.(2)∠A=90°-72°=18°.b=14×sin72°≈13.3.∴a=14×sin18°≈4.3.即∠A=18°，b≈13.3，a≈4.3.11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=2/5，∴BC=4.根据勾股定理得：AC=221，则tanB=221.12.(1)作AE⊥BC交BC于点E.∵AB=AC，∴BE=EC=3，在Rt△AEC中，AE=62，∴sinC=322.(2)在Rt△BDC中，∴BD=42.13.在Rt△ACD中，AC=3,∠ADC=60°∴C△ABC=27+5+3.314.过点B作BM⊥FD于点M.在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=103.∵AB∥CF，∴BM=BC×sin30°=103×1/2=53，CM=BC×cos30°=15.在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=53，∴CD=CM-MD=15-53.4
