2013届九年级数学培优试题（六）新人教版1．（1）把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F．求证：AF⊥BE．1图1AFBCED3．如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高.(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;(2)设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式.（第3题）25．如图，在直角梯形纸片中，，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片．（1）求证：四边形是正方形；（2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形．6．已知：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°,AB=10,D为△ABC外一点，连接AD，BD，过D作DH⊥AB,垂足为H，交AC于E.(1)若△ABD是等边三角形,求DE的长；(2)若BD=AB,且tan∠HDB=,求DE的长.3ECBDAGF（第5题图）
