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2013年高考数学总复习 第二章 第7课时 指数函数课时闯关(含解析) 新人教版VIP免费

2013年高考数学总复习 第二章 第7课时 指数函数课时闯关(含解析) 新人教版_第1页
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2013年高考数学总复习第二章第7课时指数函数课时闯关(含解析)新人教版一、选择题1.化简(x<0,y<0)得()A.2x2yB.2xyC.4x2yD.-2x2y解析:选D.=(16x8y4)=[24(-x)8(-y)4]=24·(-x)8·(-y)4·=2(-x)2(-y)=-2x2y.2.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1),满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是()A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]解析:选B.由f(1)=得a2=,∴a=(a=-舍去),即f(x)=()|2x-4|.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增,所以f(x)在(-∞,2]上递增,在[2,+∞)上递减.故选B.3.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于()A.5B.7C.9D.11解析:选B.由f(a)=3得2a+2-a=3,∴(2a+2-a)2=9,即22a+2-2a+2=9.所以22a+2-2a=7,故f(2a)=22a+2-2a=7.故选B.4.已知函数y=f(x)的图象与函数y=2-x-1的图象关于直线y=x对称,则f(3)的值是()A.1B.-1C.2D.-2解析:选D.由题意知3=2-x-1,解得x=-2,故f(3)=-2.5.已知y=f(x+1)是定义在R上的偶函数,当x∈[1,2]时,f(x)=2x,设a=f(),b=f(),c=f(1),则a、b、c的大小关系为()A.ab=f()>c=f(1),故选B.二、填空题6.函数y=()-|x|的值域为________.解析:-|x|≤0,∴()-|x|≥1,即y≥1.∴值域为[1,+∞).答案:[1,+∞)7.(0.002)--10(-2)-1+(-)0=________.解析:原式=()--+1=500-10(+2)+1=10-10-20+1=-19.答案:-198.(2012·襄樊调研)已知集合P={(x,y)|y=m},Q={(x,y)|y=ax+1,a>0,a≠1},如果P∩Q有且只有一个元素,那么实数m的取值范围是________.解析:如果P∩Q有且只有一个元素,即函数y=m与y=ax+1(a>0,且a≠1)的图象只有一个公共点.∵y=ax+1>1,∴m>1.∴m的取值范围是(1,+∞).答案:(1,+∞)三、解答题9.求函数y=()x2-4x,x∈[0,5)的值域.解:令u=x2-4x,x∈[0,5),则-4≤u<5,∴()50且a≠1).(1)判断f(x)的奇偶性;(2)讨论f(x)的单调性.解:(1)函数定义域为R,关于原点对称.又因为f(-x)=(a-x-ax)=-f(x),所以f(x)为奇函数.(2)当a>1时,a2-1>0,1y=ax为增函数,y=a-x为减函数,从而y=ax-a-x为增函数,所以f(x)为增函数.当00,且a≠1时,f(x)在定义域内单调递增.11.(探究选做)设函数f(x)=(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若不等式f(x)≥22a-2a-恒成立,求a的取值范围.解:(1)由复合函数的单调性可知:当x<-1时,f(x)=2-x+3为减函数;当-1≤x≤1时,f(x)=23x+1为增函数;当x>1时,f(x)=2x+3为增函数.故函数的单调增区间为[-1,1],(1,+∞);函数的单调减区间为(-∞,-1).(2)由(1)知f(x)min=f(-1)=.∴要使f(x)≥22a-2a-恒成立,只需22a-2a-≤,即22a-2a-2≤0成立,解得-1≤2a≤2,得a≤1.2

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