25.5相似三角形的性质基础巩固JICHUGONGGU1．已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为()A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶12．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为__________．3．已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC∶S△A′B′C′＝1∶2，则AB∶A′B′＝__________.4．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1∶9，若AD＝1，则BC的长是__________．5．已知：如图，D是△ABC的AB边上的一点，＝＝.(1)试说明△BCD∽△BAC；(2)若△BCD的周长是32cm，求△ABC的周长．(第4题图)(第5题图)能力提升NENGLITISHENG6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若S△AOD∶S△BOC＝1∶4，则S△AOD∶S△ACD等于()A．1∶6B．1∶3C．1∶4D．1∶57．如图，已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，且S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶8，那么AE∶AC等于()A．1∶9B．1∶3C．1∶8D．1∶28．两个相似三角形的一对对应边长分别是24cm和12cm.(1)若它们的周长之和是120cm，则这两个三角形的周长分别为______和______；(2)若它们的面积差是420cm2，则这两个三角形的面积分别为______和______．9．如图是一张简易的活动小餐桌，现测得OA＝OB＝30cm，OC＝OD＝50cm，桌面离地面的高度是40cm，求两条桌腿的张角∠COD的度数．110．如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF.(1)求证：EF∥BC；(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．2参考答案1．B2.1∶23．1∶4．3点拨：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB且△AOD与△BOC的面积之比为1∶9，∴AD∶BC＝1∶3.∵AD＝1，∴BC＝3.5．解：(1)∵＝，∠B是公共角，∴△BCD∽△BAC.(2)∵△BCD∽△BAC，∴＝.又∵△BCD的周长是32cm，∴△BAC的周长是56cm.6．B点拨：由AD∥BC，可知△AOD∽△COB，由S△AOD∶S△BOC＝1∶4，可知＝，所以＝.∵△AOD和△ACD等高，∴＝＝.7．B点拨：由S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶8，可求出S△ADE∶S△ABC＝1∶9，所以AE∶AC＝1∶3.8．(1)80cm40cm(2)560cm2140cm2点拨：(1)设较小的三角形的周长为xcm，则较大的三角形的周长为(120－x)cm，∴＝，解得x＝40，∴120－x＝80.(2)设较小的三角形的面积为xcm2，则较大的三角形的面积为(420＋x)cm2，∴＝，解得x＝140，∴420＋x＝560.9．120°点拨：如图，过点O作OF⊥CD，延长FO交AB于点E，∵OA＝OB＝30cm，OC＝OD＝50cm，∴＝＝.∵∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△DOC.∴＝＝.∴＝.∴OF＝25cm.∴OF＝OD.∴∠ODF＝30°.∴∠DOF＝60°.∴∠COD＝2∠DOF＝120°.10．(1)证明：∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠DCF.又∵DC＝AC，∴CF是△ACD的中线．∴点F是AD的中点．∵点E是AB的中点，∴EF∥BD，即EF∥BC.3(2)解：由(1)知，EF∥BD，∴△AEF∽△ABD.∴＝.又∵AE＝AB，S△AEF＝S△ABD－S四边形BDFE＝S△ABD－6，∴＝，∴S△ABD＝8，即△ABD的面积为8.4
