2013年高考数学总复习第十章第3课时变量的相关性、统计案例课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．(2010·高考湖南卷)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.y＝－10x＋200B.y＝10x＋200C.y＝－10x－200D.y＝10x－200解析：选A.可判断B、D正相关，C不合实际意义．2．最小二乘法的原理是()A．使得yi－(a＋bxi)]最小B．使得yi－(a＋bxi)2]最小C．使得y－(a＋bxi)2]最小D．使得yi－(a＋bxi)]2最小解析：选D.根据回归方程表示到各点距离的平方和最小的直线方程，即总体偏差最小，亦即yi－(a＋bxi)]2最小．3．对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程中的截距为()A.a＝y＋bxB.a＝＋bC.a＝y－bxD.a＝－b解析：选D.由回归直线方程恒过(，)定点可得．4．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，得y与x具有相关关系，回归方程为y＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A．83%B．72%C．67%D．66%解析：选A.将y＝7.675代入回归方程，可计算得x≈9.26，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.26≈0.83，即约为83%.5．(2011·高考江西卷)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()A.y＝x－1B.y＝x＋1C.y＝88＋xD.y＝176解析：选C.因为＝＝176，＝＝176，又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(x，y)，所以将(176,176)代入A、B、C、D中检验知选C.二、填空题6．如图所示，有5组(x，y)数据，去掉__________组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大．解析：因为A、B、C、E四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，D点离得远．答案：D点7．(2010·高考广东卷)某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支出有__________线性相关关系．解析：居民家庭的年平均收入按从小到大排列依次为：11.5、12.1、13、13.3、15，由中位数定义知年平均收入的中位数是13.画出散点图(图略)，由图可知家庭年平均收入与年平均支出具有正线性相关关系．答案：13正8．下列说法：1①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②回归方程y＝bx＋a必过点(，)；③曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；④在一个2×2列联表中，由计算得χ2＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的是________．解析：①正确．由回归方程的定义及最小二乘法思想，知②正确．③④不正确．答案：③④三、解答题9．(2012·丹东调研)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关系．解：(1)2×2列联表如下：休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124(2)假设“休闲方式与性别无关”，计算χ2＝≈6.201，因为χ2≥5.024，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”．10．某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如下：x3456789y66697381899091已知：∑x＝280，∑y＝45309，∑xiyi＝3487，此时r0.05＝0.754.(1)求，；(2)判断纯利润y与每天销售件数x之间是否线性相关．解：(1)＝(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6，＝(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)≈79.86，(2)根据已知∑x＝280，∑y＝45309，∑xiyi＝3487，得相关系数r＝≈0.973.由于0.973>0.754，所以纯利润y与每天销售件数x之间具有显著的线性相关关系．11．(探究选做)某电脑公司有6名...
