1.4有理数的大小能力点有理数大小的比较方法题型导引有理数的大小比较主要有两种方法：(1)根据有理数在数轴上的位置关系进行比较；(2)根据有理数大小比较的法则进行比较．【例题】如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小．分析：可把有理数分成正数、零和负数三种情况加以讨论．解：(1)当a＞0时，|a|＝a，根据正数大于负数可得|a|＞－2a；(2)当a＝0时，|a|＝0，－2a＝0，所以|a|＝－2a；(3)当a＜0时，|a|＝－a＞0，－2a＞0，显然－a＜－2a，即|a|＜－2a.规律方法1.解题时，要根据具体问题，选择适当的方法．此外，熟练掌握“互为相反数的两数的绝对值相等”等结论，对解题思路有很大的启发作用．2．有理数大小比较的其他方法有：(1)作差法：a，b是两个有理数，①若a－b＞0，则a＞b；②若a－b＝0，则a＝b；③若a－b＜0，则a＜b.(2)作商法：适用于同号两数比较大小：①若a＞0，b＞0，当＞1时，则a＞b；当＝1时，则a＝b；当＜1时，则a＜b.②若a＜0，b＜0，它们的绝对值的商：当＞1时，则a＜b；当＝1时，则a＝b；当＜1时，则a＞b.变式训练已知有理数a，b在数轴上的位置如图(1)所示，试比较a，b，－a，－b的大小，并用“＞”把它们连接起来．图(1)分析：除利用法则比较大小外，还可以由相反数的定义，在数轴上把－a，－b表示出来，再利用数轴就可以比较它们的大小，如图(2)所示．相对来说，本题选择数轴的方法比较简单．图(2)解：(方法1)如图(2)，由数a，b，－a，－b在数轴上的位置关系，可知b＞－a＞a＞－b.(方法2)根据有理数大小比较的法则进行比较：由图(1)可知a＜0，b＞0，且|a|＜|b|.1因为－a，－b分别是a，b的相反数，所以－a＞0，－b＜0.在a，b，－a，－b四个数中，a和－b是负数，－a和b是正数．对于两个负数a和－b，|－b|＝b，因为|a|＜|－b|，所以a＞－b.对于两个正数－a和b，|－a|＝a，因为|a|＜|b|，所以b＞－a.所以b＞－a＞a＞－b.2
