直线与平面垂直的判定副本VIP免费

2.3.1直线与平面垂直的判定生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？实例引入实例引入旗杆与底面垂直大桥的桥柱与水面垂直生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？实例引入实例引入一条直线与一个平面垂直的意义是什么？BA引入新课引入新课在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子．你能发现旗杆所在直线与它的影子所在直线的位置关系吗？BACBC实例感受实例感受随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在所在直线AB始终与影子所在直线BC垂直．也就是说，旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B’C’也是垂直的．BACBC直线垂直于平面内的任意一条直线．引入新课引入新课一条直线与一个平面垂直的意义是什么？BACBC引入新课引入新课一条直线与一个平面垂直的意义是什么？如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？直线垂直于平面内的任意一条直线．lP如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．l平面的垂线直线l的垂面垂足直线与平面垂直直线与平面垂直lP直线与平面垂直直线与平面垂直画直线与平面垂直时，通常把直线画成表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示．直线与平面的一条边垂直lP直线与平面垂直直线与平面垂直除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？观察跨栏、简易木架等实物，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）．（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直．ABCABCDABCD直线与平面垂直直线与平面垂直当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．直线与平面垂直直线与平面垂直ABCDABCD（1）有人说，折痕AD所在直线与桌面所在平面上的一条直线垂直，就可以判断AD垂直平面，你同意他的说法吗？（2）如图，由折痕，翻折之后垂直关系不变，即，．由此你能得到什么结论？BCADCDADBDAD直线与平面垂直直线与平面垂直ABCDABCD一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．balAalblabAbal作用：判定直线与平面垂直．直线与平面垂直直线与直线垂直思想：直线与平面垂直判定定理直线与平面垂直判定定理练习一下列各种说法正确吗？为什么？（1）如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。（2）如果一条直线和一个平面内的任何两条直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。（3）如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。例1如图，已知，求证aba,//.bba根据直线与平面垂直的定义知.,nama又因为ab//所以.,nbmb又nmnm,,,是两条相交直线，所以.b证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，a典型例题典型例题mnACVBBCABVCVAABCV求证中在三棱锥如图,,,.1练习练习VABC.D.ABCD:.EB,EACD,=:.2求证已知EEAABBCCDD练习练习如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时，？ABCDDCBAABCDDBCAAABBCCDD底面四边形对角线相互垂直．ABCD随堂练习随堂练习1．直线与平面垂直的定义（1）利用定义；（2）利用判定定理．3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题知识小结知识小结2．直线与平面垂直的判定线线垂直线面垂直垂直与平面内任意一条直线baba，（3）