3.6圆的内接四边形１．什么叫做圆的内接三角形？什么叫做三角形的外接圆？答：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。知识链接若一个四边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆。DOACBOCABD如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。思考：∠A与∠C有什么关系？∠B与∠D有什么关系？圆的内接四边形的性质定理一：圆内接四边形的对角互补1．(4分)已知，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D＝50°，则∠ABC等于()A．100°B．110°C．120°D．130°2．(4分)如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是()A．115°B．105°C．100°D．95°DB如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD＝180°所以∠A＝∠DCE又∠A＋∠BCD＝180°CODBAE因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，我们把∠A叫做∠DCE的内对角。CODBAE圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。圆的内接四边形的性质定理二巩固练习:1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，求∠BAD及∠BCD的度数。AODBC2.求证：圆内接平行四边形是矩形。OCDBA已知：如图，四边形ABCD是圆的内接四边形并且ABCD是平行四边形。求证：四边形ABCD是矩形。1．(4分)已知，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D＝50°，则∠ABC等于()A．100°B．110°C．120°D．130°2．(4分)如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是()A．115°B．105°C．100°D．95°DB3．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是____．134．四边形ABCD内接于圆，∠A，∠B，∠C，∠D的度数比可能是()A．1∶3∶2∶4B．7∶5∶10∶8C．13∶1∶5∶17D．1∶2∶3∶45．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD＝108°，E是BC延长线上一点，若CF平分∠DCE，则∠DCF的大小是()A．52°B．54°C．56°D．60°CB6如图所示，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，若∠CAD＝76°，则∠CBD＝____度．387如图所示，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB＝CD＝5，AC＝7，BE＝3.下列命题：①△ABEDCE≌△；∠BDA＝45°；③S四边形ABCD＝24.5；④图中全等的三角形共有2对．其中错误的是____．(填序号)④8.如图所示，⊙O以等腰△ABC的一腰AB为直径，与另一腰AC交于点E，与BC交于点D.求证：BC＝2DE.课堂小结:1圆内接四边形的性质外角等于它的内对角对角互补3、解题时应注意点：注意观察图形，分清四边形的外角和它的内对角的位置，不要受背景的干扰.2圆内接四边形的判定
