矩形5[1]VIP免费

5.1矩形（1）长街中学孔慧选两组对边分别平行两组对边分别相等对角相等，邻角互补对角线互相平分ADBCO回顾：回顾：平行四边形的性质如果要画一个一组邻边长分别为2cm,4cm的平行四边形，你能画几个？怎样画才能使它面积最大，请你画出图形，并说明理由画一画：画一画：矩形：有一个角是直角的平行四边形特殊性小学里学过的长方形、正方形都是矩形矩形：想一想：你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形的？木门纸张电脑显示器探索性质，尝试证明既然矩形是特殊的平行四边形，那么它和平行四边形相比特殊在哪里？哪些性质改变了，哪些未性质改变？元素平行四边形的性质内角边对角线对角相等，邻角互补对边平行且相等对角线互相平分合作学习：合作学习：（1）利用平行四边形的不稳定性，观察从平行四边形到矩形的变化过程，思考哪些元素发生了变化，哪些元素未发生变化？OOAABBCCDD（2）猜想矩形的边、内角、对角线的性质和平行四边形比较哪些有了变化，哪些未变？变化过程元素平行四边形的性质矩形的性质内角对角相等，邻角互补边对边平行且相等对角线对角线互相平分四个角都是直角对边平行且相等对角线互相平分且相等证明：证明：1、定理1：矩形的四个角都是直角。2、定理2：矩形的对角线相等。已知：AC，BD是矩形ABCD的对角线。求证：AC=BDOOAABBCCDD证明：在矩形ABCD中，∵AB=CD（平行四边形的对边相等）∠ABC=∠DCB=Rt∠（矩形的四个角都是直角）BC=BC∴RtΔABC≌RtΔDCB（SAS）∴AC=BD运用性质，提高能力问题1：（1）根据矩形的上述性质，你能发现OA、OB、OC、OD有什么关系？（2）由OA=OB=OC=OD可知图中有几个等腰三角形？这些三角形全等吗?面积相等吗？OOAABBCCDD（3）若已知BC=8，O到BC的距离为3，求矩形的面积，周长，对角线的长度。（3）若∠AOD=120度，AB=4厘米，求矩形的对角线长，周长，面积。问题2：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点OOOAABBCCDD（1）若∠AOD=120度，试判断ΔAOB的形状。（2）若要得到ΔAOB是等边Δ，你可以添加一个什么条件？矩形的对称性：任意画一个矩形，请探求它的对称性，如果是中心对称图形，找出它的对称中心，如果是轴对称图形找出它的对称轴。OO举例：是轴对称图形的有哪些，是中心对称图形的有哪些，既是轴对称图形又是中心对称图形的有哪些？既是轴对称图形又是中心对称图形中心对称收获练习：1、已知矩形的周长是14cm,相邻两边的差是1cm,那么这个矩形的面积是多少？2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知AB=2cm,AC=6cm,则BC=？cm,ΔBOC的周长=？cm.OOAABBCCDD如图，将矩形纸片沿对角线翻折，若∠EBD=20°，求∠C‘DE的度数.C‘DCBAE如图，将矩形纸片沿对角线翻折，若AB=8，BC=10，求折痕BE的长.C‘DCBAE如图，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=10，沿BE折叠后点C恰好落在AD边上A’处，求折痕BE的长？A‘EBCDA小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是_______cm．左右左右第二次折叠第一次折叠图1图21.矩形的定义2.矩形的性质除具备平行四边形的所有性质外,（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等；（3）矩形还是一个轴对称图形。四边形平行四边形矩形结束寄语•数学使人聪明返回