斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个对应相等的两个直角直角三角形全三角形全等等..简写：“斜边、直角边”或“HL”B'C'A'ACB直角三角形全等的判定方法应注意:(1)“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.(2)因为”HL”仅适用直角三角形,书写格式应为:∵在Rt△ABC与Rt△DEF中AB=DEAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)ABCDEF1.1.已知已知::如图如图,D,D是△是△ABCABC的的BCBC边上的中点边上的中点,,DE⊥ACDE⊥AC，，DF⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为垂足分别为E,F,E,F,且且DE=DF.DE=DF.求证求证:△ABC:△ABC是等腰三角形是等腰三角形..解：∵DE⊥AB，DF⊥AC(已知)∴∠∠BED=∠∠CFD=Rt∠∠(垂直意义)∵DE=DF(已知)∵BD=CD(中点意义)∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)∴AB=AC(在一个三角形中，等角对等边)FECDAB做一做做一做利用直尺和圆规作利用直尺和圆规作RtΔABCRtΔABC，使，使∠∠C=Rt∠,CB=3,AB=4.C=Rt∠,CB=3,AB=4.按照步骤做一做：按照步骤做一做：（（11）作∠）作∠MCN=90°;MCN=90°;（（2)2)在射线在射线CMCM上截取线段上截取线段CB=3;CB=3;（（3)3)以以BB为圆心为圆心,4,4为为半径半径画弧画弧,,交射线交射线CNCN于点于点A;A;（（44）连接）连接AB.AB.BA△△ABCABC就是所要画的直角三角形就是所要画的直角三角形..角平分线上的点到角两边距离相等。角平分线上的点到角两边距离相等。角平分线性质定理？ABPODE∴PD=PE（角平分线性质）∵OP平分∠∠AOBAOB，，PDPD垂直垂直OAOAPEPE垂直垂直OBOB例例如图，已知如图，已知PP是∠是∠AOBAOB内部一点，内部一点，PDPD⊥⊥OAOA，，PEPE⊥⊥OBOB，，DD，，EE分别是垂足分别是垂足,,且且PD=PEPD=PE。。求证：点求证：点PP在∠在∠AOBAOB的平分线上。的平分线上。ABPODE角的内部，到角两边距离相等的点，角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。在这个角的平分线上。角平分线性质定理的逆定理：ABPODE∵PD垂直OA，PE垂直OB，PD=PE∴OP平分∠∠AOBAOB练习练习11：：如图，∠如图，∠ABD=∠ACD=90°ABD=∠ACD=90°，∠，∠1=∠21=∠2，，则则ADAD平分∠平分∠BACBAC，请说明理由。，请说明理由。DABC12练习练习22：：如图，如图，AB⊥BDAB⊥BD于点于点BB，，CD⊥BDCD⊥BD于点于点DD，，PP是是BDBD上一点，且上一点，且AP=PCAP=PC，，AP⊥PCAP⊥PC，则，则△△ABP≌△PDCABP≌△PDC，请说明理由。，请说明理由。ABCDP说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
