选修2-1-221椭圆及其标准方程VIP免费

2.2.1椭圆及其标准方程第二章圆锥曲线与方程生活中的椭圆如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆一.课题引入：行星运行的轨道我们的太阳系2.1.1椭圆及其标准方程问题1：圆的几何特征是什么？平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆。问题2：如果我们将圆定义中的一个定点改变成两个定点，动点到定点距离的定长改变成动点到两定点的距离之和为定长。那么，将会形成什么样的轨迹曲线呢？数学实验(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形F1F2（1）在画出一个椭圆的过程中，F1、F2的位置是固定的还是运动的？（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？（3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？F1F2M︳F1F2︱=2c︱MF1︳+︱MF2︳=2a2a>2c若2a<2c，则轨迹为＿＿＿＿。若2a=2c，则轨迹为＿＿＿＿。线段F1F2不存在平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距．椭圆的定义F1F2M总结规律：，轨迹为椭圆；，轨迹为线段；，轨迹不存在．1212||||||MFMFFF+>1212||||||MFMFFF+=1212||||||MFMFFF+<椭圆的定义平面内与两个定点F1、F2的__________________________的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的_____，_______________叫做椭圆的焦距．想一想：在椭圆定义中，将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？自学导引1．距离之和等于常数(大于|F1F2|)焦点两焦点间的距离无轨迹线段F1F2小结（1）：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？平面上----这是大前提动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数2a常数2a要大于焦距2CaMFMF221(2a>2c)探究:感悟:(1)若|MF1|+|MF2|>|F1F2|,M点轨迹为椭圆.(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为10,则M点的轨迹是什么?(2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为6,则M点的轨迹是什么?(3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为5,则M点的轨迹是什么?椭圆线段AB不存在(3)若|MF1|+|MF2|<|F1F2|,M点轨迹不存在.(2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M点轨迹为线段.6AB数学推理根据椭圆的定义如何求椭圆的方程呢？先来回忆：求曲线的方程的基本步骤（1）建系设点;（2）写出点集即约束条件；（3）列出代数方程；（4）化简方程；（5）检验化简列式设点建系♦探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”OxyOxyOxyMF1F2方案一Oxy方案二F1F2MOxy化简列式设点建系F1F2xy以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．P(x,y)设P(x，y)是椭圆上任意一点设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)-,0c,0cF1F2xyP(x,y)-,0c,0c椭圆上的点满足|PF1|+|PF2|为定值，设为2a，则2a>2c则：2222+++-+=2xcyxcya2222++=2--+xcyaxcy2222222++=4-4-+-+xcyaaxcyxcy222-c=-+axaxcy22222222-+=-acxayaac设222-=>0acbb得即：2222+=1>>0xyababOb2x2+a2y2=a2b2它表示：①椭圆的焦点在x轴②焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0）③c2=a2-b2椭圆的标准方程⑴)0(12222babyaxF1F2M0xy椭圆的标准方程⑵)0(12222babxay它表示:①椭圆的焦点在y轴②焦点是F1（0，-c）、F2（0，c）③c2=a2-b2xMF1F2yOOaxcyxcy2)()(2222观察下图，你能从中找出表示c,a,的线段吗？(课本33页思考)22caPF1F2Oxy因为c2=a2－b2所以22cabcab思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢特征三角形椭圆的标准方程012222babyax12yoFFMxyxoF2F1M012222babxay定义图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a小结：椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程___________________________________焦点坐标_____________________________a、b、c的关系c2＝______(a＞b＞0)(a＞b＞0)(－c，0)，(...