电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

步步高大一轮复习讲义高三数学51平面向量的概念及线性运算VIP免费

步步高大一轮复习讲义高三数学51平面向量的概念及线性运算_第1页
1/9
步步高大一轮复习讲义高三数学51平面向量的概念及线性运算_第2页
2/9
步步高大一轮复习讲义高三数学51平面向量的概念及线性运算_第3页
3/9
§5.1平面向量的概念及线性运算1.向量的有关概念名称定义备注向量既有______又有______的量;向量的大小叫做向量的______(或称____)平面向量是自由向量零向量长度为____的向量;其方向是任意的记作____单位向量长度等于________的向量非零向量a的单位向量为±平行向量方向____或____的非零向量0与任一向量____或共线共线向量______________的非零向量又叫做共线向量相等向量长度____且方向____的向量两向量只有相等或不等,不能比较大小相反向量长度____且方向____的向量0的相反向量为02.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律:a+b=________.(2)结合律:(a+b)+c=__________.减法求a与b的相反向量-b的和的运算叫做a与b的差______法则a-b=a+(-b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|=________;(2)当λ>0时,λa的方向与a的方向____;当λ<0时,λa的方向与a的方向____;当λ=0时,λa=____λ(μa)=____;(λ+μ)a=_____;λ(a+b)=______3.共线向量定理a是一个非零向量,若存在一个实数λ,使得b=λa,则向量b与非零向量a共线.[难点正本疑点清源]1.向量的两要素向量具有大小和方向两个要素.用有向线段表示向量时,与有向线段起点的位置没有关系.同向且等长的有向线段都表示同一向量.或者说长度相等、方向相同的向量是相等的.向量只有相等或不等,而没有谁大谁小之说,即向量不能比较大小.2.向量平行与直线平行的区别向量平行包括向量共线和重合的情况,而直线平行不包括共线的情况.因而要利用向量平行证明向量所在直线平行,必须说明这两条直线不重合.1.(课本改编题)化简OP-QP+MS-MQ的结果为________.2.在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,且AB=a,AD=b,则BE=____________.3.下列命题:①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③平行于同一个向量的两个向量是共线向量;④相等向量一定共线.其中不正确命题的序号是________.4.已知D为三角形ABC边BC的中点,点P满足PA+BP+CP=0,AP=λPD,则实数λ的值为________.5.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2OA+OB+OC=0,那么()A.AO=ODB.AO=2ODC.AO=3ODD.2AO=OD题型一平面向量的概念辨析例1给出下列命题:①若|a|=|b|,则a=b;②若A,B,C,D是不共线的四点,则AB=DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c,则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b.其中正确命题的序号是________.探究提高(1)正确理解向量的相关概念及其含义是解题的关键.(2)相等向量具有传递性,非零向量的平行也具有传递性.(3)共线向量即为平行向量,它们均与起点无关.(4)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量.解题时,不要把它与函数图像移动混为一谈.(5)非零向量a与的关系是:是a方向上的单位向量.判断下列命题是否正确,不正确的请说明理由.(1)若向量a与b同向,且|a|>|b|,则a>b;(2)若|a|=|b|,则a与b的长度相等且方向相同或相反;(3)若|a|=|b|,且a与b方向相同,则a=b;(4)由于零向量的方向不确定,故零向量不与任意向量平行;(5)若向量a与向量b平行,则向量a与b的方向相同或相反;(6)若向量AB与向量CD是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上;(7)起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量;(8)任一向量与它的相反向量不相等.题型二向量的线性运算例2如图,在△ABC中,D、E分别为BC、AC边上的中点,G为BE上一点,且GB=2GE,设AB=a,AC=b,试用a,b表示AD,AG.探究提高(1)解题的关键在于搞清构成三角形的三个问题间的相互关系,能熟练地找出图形中的相等向量,并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧:①观察各向量的位置;②寻找相应的三角形或多边形;③运用法则找关系;④化简结果.如图,在△ABC中,E、F分别为AC、AB的中点,BE与CF相交于G点,设AB=a,AC=b,试用a,b表示AG.题型三平面向量的共线问题例3设两个非零向量a与b不共线,(1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),求证:A、B、D三点共线;(2)试确定实数k,使ka+b...

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

步步高大一轮复习讲义高三数学51平面向量的概念及线性运算

您可能关注的文档

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部