浙江省2016年10月普通高校招生学考科目考试数学试题一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．已知集合A={3，4，5，6}，B={a}，若A∩B={6}，则a=（）A.3B.4C.5D.62．直线y=x−1的倾斜角是（）A.π6B.C.π2D.3π43．函数f(x)=ln(x−3)的定义域为（）A.{x|x>−3}B.{x|x>0}C.{x|x>3}D.{x|x≥3}4．若点P（−3，4）在角α的终边上，则cosα−¿（）A.−35B.35C.−45D.455．在平面直角坐标系xOy中，动点P的坐标满足方程(x−1)2+(y−3)2=4，则点P的轨迹经过（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限6．不等式组{x−3y+6>0¿¿¿¿，表示的平面区域（阴影部分）是（）7.在空间中，下列命题正确的是（）A.经过三个点有且只有一个平面B.经过一个点和一条直线有且只有一个平面C.经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个D.经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个8.已知向量⃗a，⃗b，则“⃗a//⃗b”是“|⃗a−⃗b|=|⃗a|−|⃗b|”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.函数f(x)=1−2sin22x是（）A.偶函数且最小正周期为π2B.奇函数且最小正周期为π2C.偶函数且最小正周期为πD.奇函数且最小正周期为π10.设等差数列的前项和为.若则（）A.12B.14C.16D.1811.某几何体的三视图如图所示(单位:cm)，则几何体的体积是（）A.B.C.D.12.设向量若，则的最小值是（）A.B.C.D.13.如图，设为圆锥的底面直径，为母线，点在底面圆周上，若PA=AB=2，AC=BC,则二面角大小的正切值是（）A.B.C.D.14.设函数，，其中为自然对数的底数，则（）A.对于任意实数恒有B.存在正实数使得C.对于任意实数恒有D.存在正实数使得15.设双曲线的左、右焦点分别为.以为圆心，为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于两点.若,则该双曲线的离心率是（）A.B.C.D.16.函数按照下列方式定义:当时，；当时，.方程的所有实数根之和是（）A.8B.13C.18D.2517.设实数满足：，则下列不等式中不成立的是（）A.B.C.D.18.如图，在四面体中，AB=CD=2，AD=BD=3，点分别在棱AD，BD，BC，AC上，若直线都平行于，则四边形面积的最大值是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分)19.已知抛物线y2=2px过点A(1,2)，则p=，抛物线方程是..20.设数列{an}的前项和为Sn(n∈N¿).若a1=1,an+1=2Sn+1，则S5=.21.在ΔABC中，AB=2,AC=3,⃗AB⋅⃗AC=2。若点P满足⃗BP=2⃗PC，则⃗AP⋅⃗BC=.22.设函数f(x)=√x+3+1ax+2(a∈R).若其定义域内不存在实数x，使得f(x)≤0，则a的取值范围是。三、解答题（本大题共3小题，共31分)23.（本题10分）在ΔABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sin2C=√3cosC，其中C为锐角.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a=1,b=4，求边c的长。24.（本题10分）设，为椭圆的左、右焦点，动点的坐标为，过点的直线与椭圆交于两点.（Ⅰ）求，的坐标；（Ⅱ）若直线的斜率之和为0，求的所有整数值.25.（本题11分）设函数f(x)=1(|x−1|−a)2的定义域为D，其中a<1.（1）当a=−3时，写出函数f(x)的单调区间（不要求证明）；（2）若对于任意的x∈[0,2]∩D，均有f(x)≥kx2成立，求实数k的取值范围.xyF2F1O浙江省2016年10月普通高校招生选考科目考试数学试题答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。）题号12345678910答案DBCAABDBAC题号1112131415161718答案ABBDCCDC二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。)19.2,x=−120.12121.422.0≤a≤23三、解答题（本大题共3小题，共31分。)23.解：（Ⅰ）由sin2C=√3cosC得2sinCcosC=√3cosC，因为C为锐角，cosC≠0，从而sinC=√32。故角C的大小π3。（Ⅱ）由a=1,b=4，根据余弦定理得c2=a2+b2−2abcosπ3=13，故边c的长是√13。24.解：（Ⅰ），（Ⅱ）（i）当直线的斜率不存在时，由对称性可知.（ii）当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，.由题意得直线的斜率为；直线的斜率为；直线的斜率为.由题意得.化简整理得将直线的方程代入椭圆方程，化简整理得.由韦达定理得代入并化简整理得.从而当时，；当时，故的所有整...
