2014-2015学年广东省湛江师范学院附属中学、湛江附中东方实验学校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5}B．{1}C．{1，2，3，4，5}D．{2，3，4，5}2．下列函数中，与函数y=x相等的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=3．函数y=的定义域是（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|x≤﹣1}C．{x|x≥1}D．{x|﹣1≤x≤1}4．函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（）A．[0，3]B．[﹣1，0]C．[﹣1，3]D．[0，2]5．指数函数y=ax的反函数的图象经过点（16，2），则a的值是（）A．B．4C．﹣4D．﹣4或46．下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+1D．y=2x+17．已知f（x）=2x2﹣2x，f（x）的零点在哪个区间（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣1，0）C．（2，3）D．（4，5）8．设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．b＜c＜a9．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）10．在同一坐标系中画出函数y=ax，y=x+a的图象，可能正确的是（）1A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．=．12．已知f（x）=x2+x+1，则f（）=．13．若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则a=．14．若，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．设A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}求：（1）A∩B；（2）A∪（∁RB）；（3）（∁RA）∩B．16．（1）若a＞0，b＞0，化简：﹣（4a﹣1）（2）若log23=a，log52=b，试用a，b表示log245．17．求函数y=x+的定义域和值域．18．已知函数f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k为常数，且满足f（2）=3（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）在[﹣1，4]上的最大值和最小值；（3）设函数g（x）=f（x）﹣mx，若g（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围．219．已知函数函数f（x）=x+（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）证明函数f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数．（3）若f（a）＞2，求a的取值范围．20．某商品在近30天内，每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：P=，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？32014-2015学年广东省湛江师范学院附属中学、湛江附中东方实验学校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5}B．{1}C．{1，2，3，4，5}D．{2，3，4，5}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，能求出集合A∪B．解答：解： 集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，∴集合A∪B={1，2，3，4，5}．故选C．点评：本题考查集合的并集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．下列函数中，与函数y=x相等的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=考点：判断两个函数是否为同一函数．分析：由题意，要验证对应关系与定义域是否都相同．解答：解：函数y=x的定义域为R；y=的定义域为[0，+∞）；y==|x|，对应关系不同；y=，对应关系不同；y==x，且定义域为R．故选D．点评：本题考查了函数相等的判断，属于基础题．3．函数y=的定义域是（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|x≤﹣1}C．{x|x≥1}D．{x|﹣1≤x≤1}4考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由根式内部的代数式大于等于零，然后求解二次不等式得函数的定义域．解答：解：要使函数有意义，必须1﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤1故函数的定义域为：{x|﹣1≤x≤1}．故选：D．点评：本题考查了函数的定义域及其求法...
