高一数学人教版二次函数的综合问题同步练习（答题时间：70分钟）一.选择题：1.设二次函数（），如果（其中），则等于（）A.B.C.D.2.二次函数的图象的顶点在轴上，且、、为的三边长，则为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.已知函数在区间上是增函数，则的范围是（）A.B.C.D.4.如图所示，是二次函数的图象，则等于（）A.B.C.D.无法确定5.与（）的图象只可能是（）6.若为偶函数，则在区间（，）上（）A.是增函数B.是减函数C.增减性随的变化而改变D.无单调性二.填空：1.已知函数，给出下列命题：①必为偶函数②当时，的图象必关于直线对称③若，则在区间上是增函数④有最大值其中正确命题的序号是。2.若，的图象关于直线对称，则。3.函数（）的反函数的定义域是。4.函数，当时是减函数，当时是增函数，则。三.解答题：1.已知二次函数的图象与直线有公共点，且不等式的解是，求、、的取值范围。2.已知函数在区间[0，2]上有最小值3，求的值。3.已知函数（1）当时，；当时，求、的值及的表达式；（2）设，取何值时，函数的值恒为负值？4.设函数（），，且方程有实根。（1）证明：，（2）若是方程的一个实根，判断的正负并加以证明。5.已知函数（，、），设关于的方程的两根为、，的两实根为、。（1）若，求、关系式；（2）若、均为负整数，且，求解析式；（3）若，求证：【试题答案】一.1.D2.B3.A4.B5.D6.A二.1.③2.63.4.19三.1.解：依题意有解，故，又不等式的解是，∴且有，，∴，，∴，代入得，∴，故得、、的取值范围为，，2.解：∵①当时，即时，函数在上是增函数∴，由，得∵∴②当，即时，由，得，舍去③当，即时，函数在上是减函数，由，得∵∴综上所述，或3.解：（1）由题意知，，即两式相减并注意到，解得，∴，∴（2）要使恒小于零必须∴时，恒为负数4.证明：（1）又，故方程有实根，即有实根，故即或∴，由知（2）∵∴（如图）∴∴∴的符号为正5.解：（1）由条件，（，、）有两实根为、则，，∵∴∴∴（，、）（2）由（1）得，因、均为负整数则或或∴∴（3）由已知易得，由且，故
