江西省临川区第一中学2015-2016学年高一5月月考数学一、选择题：共12题1．已知a>0,b<-1,则下列不等式成立的是A.a>->B.>->aC.->>aD.->a>【答案】A【解析】由b<-1,可知0<<-<1,又a>0,所以a>->,故选A.2．等差数列中，，则前9项和A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查等差数列的性质.由等差数列的性质得,则前9项和=.故选C.3．过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平面A.不一定有B.只有一个C.至多有两个D.有无数个【答案】A【解析】本题考查空间点、线、面的位置关系.若过点A与直线的平面与直线平行时，这样的平面不存在，故过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平面不一定有，故选A.4．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查三视图及空间几何体的体积.依题意,该几何体为两半圆锥的组合体，其底面半径为，高为，故体积为，故选D.5．a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】本题考查空间中直线与直线之间的位置关系.由a，b表示两条直线，M表示平面，知：①若a∥M，b∥M，则a与b相交、平行或异面，故①错误；②若bM，a∥b，则a∥M或a⊂M，故②错误；③若a⊥c，b⊥c，则a与b平行、相交或异面；故③错误；④若a⊥M，b⊥M，利用线面垂直的性质可得a∥b，故④正确.综上正确的命题只有④，故选B.6．已知四棱锥的俯视图是边长为4的正方形及其对角线(如图)，主视图与左视图都是边长为4的正三角形，则其全面积是A.B.C.32D.48【答案】D【解析】本题考查三视图及空间几何体的全面积.由题意几何体是一个四棱锥，其侧面三角形的高为4，底面是边长为4的正方形，几何体的表面积为4××4×4+4×4=48.故选D.7．不等式的解集是A.(0,2)B.C.D.【答案】A【解析】本题考查绝对值不等式的性质及分式不等式的解法.由不等式可得，解得，故选A.8．设x,y满足,则z=x+yA.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】本题主要考查简单线性规划问题.不等式组所表示的区域如下图，z=x+y可以转化为y=−x+z，求z的最值，即等价于求y=−x+z与y轴交点的纵坐标的最值.观察图象可得，当y=−x+z经过点A(2,0)时，z=x+y达到最小值2，无最大值.故选B.9．在三棱锥A-BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、,则该三棱锥外接球的表面积为A.2πB.6πC.4πD.24π【答案】B【解析】本题主要考查补形问题、球的表面积计算,意在考查考生的空间想象能力.依题意,,解得,而三棱锥A-BCD可补成一个长方体,该三棱锥与该长方体的外接球是同一个球,故外接球的半径R==,所求表面积S球=4πR2=6π.10．若x,y∈R,且2x2+y2=6x,则x2+y2+2x的最大值为A.14B.15C.16D.17【答案】B【解析】本题主要考查二次函数在区间上的最值.由x、y满足2x2+y2=6x,y2=2−x2+6x0，则,令u=x2+y2+2x,则u=−x2+8x=(−x4)−2+16，故当x=3时，u有最大值为：−1+16=15.故选B.11．已知Δ，若存在Δ，满足，则称是Δ的一个“友好”三角形．则在满足下列条件的三角形，存在“友好”三角形的是①；②；③．A.①B.②C.③D.均不存在【答案】B【解析】本题主要考查正弦定理及新定义.①若存在“友好”三角形，则，显然不成立，故①不存在“友好”三角形；②若存在“友好”三角形，则，利用正弦定理得，，成立，故②存在“友好”三角形；③存在“友好”三角形，则，利用正弦定理得=<，不能构成三角形，故③不存在“友好”三角形；综上，存在“友好”三角形的只有②.故选B.12．已知a,b∈R,函数,若对任意,有,则的最大值为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查简单的线性规划问题.由函数,若对任意,有,则，即①,设,得直线l:即,由,得,故直线l过点,根据不等式组①作出可行域,可得直线l的斜率,由得,由得,故得,解得,即的最大值为,故选D.二、填空题：共4题13．已知等比数列，公比q=3，且其前项和，...
