天全中学2015级高一（下）5月月考数学试题（理科）时间：120分钟满分：150份一、选择题：（每题5分，共60分）1.已知集合，则()A.B.C.D.2.已知,则等于（）.A.B.C.D.3.已知，，则（）A.B.C.2D.4.若，，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.5.在中,则等于（）A.30°B.60°C.D.6.某几何体的三视图如图（单位：），则该几何体的体积是（）A.B.C.D.7.设实数满足，则的最大值为()A.B.C.D.8.已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）1A.B.C.D.9.已知，且，则向量与向量的夹角为()A.B.C.D.10.已知是和的等比中项，则取最小值时的值为（）A.B.C.D.811.向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则（）A.4B.2C.D.12.设是的外心，分别为角对应的边，已知，则的范围是（）A.B.C.D.二、填空题：（每题5分，共20分）13.若，则=14.在中，角的对边分别为，若，则角=15.若不等式解集为，则16、数列中，，则数列的通项为三、解答题：（17题：10分，18—22题，每题12分）17.（10分）求解下列各题：（1）若等比数列满足：，求与（2）等差数列的前三项为，若前项和为.求和的值；2abc第11题18.（12分）某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料，已知生产1吨甲产品需A原料3吨，B原料1吨，生产1吨乙产品，需A原料2吨，B原料2吨，现有库存A原料12吨，B原料8吨。如果生产1吨甲产品可获利3万元，生产1吨乙产品可获利4万元，则该企业如何安排生产，可使企业获得最大利润？最大利润是多少？19.（12分）已知不等式的解集为，不等式为集合.（1）若，求的取值范围.（2）若且,求的取值范围20.(12分)在锐角ABC中,,,abc分别为角,,ABC所对的边，且，（1）求角C的大小；（2）若，且ABC的面积为，求ab的值．21.在平面直角坐标系中，已知点（1）求以线段为邻边的的对角线的长和向量与夹角的余弦值；（2）设正实数满足求的最大值.322（12分）.已知数列满足：，且是函数的零点．（1）求；（2）设，求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（3）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围．4天全中学2015级高一（下）5月月考数学试题（理科参考答案）一、选择题题号123456789101112答案BCDDACCBBAAB二、填空题13.，14.，15.，16.三、解答题17.解：（1）由题意得：………………2分解得：……………………5分（2）解：因等差数列，则解得：………7分又，解得：…………10分18.解：设安排生产甲产品吨，生产乙产品吨，则满足约束条件，……3分目标函数………………5分作出可行域如图：平移直线得点为最优解…………8分由解得，即………………10分5O故答：安排生产甲产品2吨，乙产品3吨，企业可获得最大利润18万元……………………………12分19.解：（1）则恒成立………………1分①当时，恒成立……………2分②当时，时，函数图像在轴的上方.所以，即：…………………5分综上所述：时，…………………6分（2）…………………7分时，开口向下，又，由函数图像可知应满足如下条件：………8分，解得：……10分又,所以，即：………12分20.解：（1）由正弦定理可得：…………3分6，故……………5分（2），则①………………7分由余弦定理得：②…………9分①②联立方程得：，解得：或………11分所以：………………12分21.解：（1）设点，则，由可得：，即：解得：即：点D坐标为……………2分则，所以……………4分又……………6分（2）化简得：，即：……………8分又，则所以：，当且仅当时取等号……………………10分故：解得：，即：当时，…………………………12分22.解：由解得，即：……1分7由得…………2分将代入得……………………………3分(2)因为，所以…………4分即又故：数列是以-4为首项，-1为公差的等差数列．………5分于是……………………………6分由得…………………7分（3）由题意及（2）知：………………………8分………………………………9分由恒成立即恒成立即可，…………………10分设8①当时，恒成立②当时，由二次函数的性质不可能恒成立③当时，由于所以在上单调递减由得，恒成立综上所述：所求的取值范围．……………………12分9
