黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高一数学4月月考试题理选择题（每个小题5分，共60分）1.等差数列的第项为()A.B.C.D.2.在锐角中，角所对的边长分别为，若，则角等于()A.B.C.D.3.在等差数列中，已知，则该数列前11项和()A．58B．88C．143D．1764.已知等比数列满足，则()A．21B．42C．63D．845.设等比数列中，前项和为，已知，则()A.B．－C.D.6.的内角的对边分别是，若，则A等于()A.B.C.D.7.已知数列满足，则的通项公式为()A.B.C.D.8.在中，内角的对边分别是，若，则的形状为()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形9.已知等比数列的各项均为不等于1的正数，数列满足，则数列的前项和的最大值等于()A．126B．130C．132D．13410．的内角的对边分别是，若，，则的取值范围是()A．B．C．D．11.在数列中，已知，记为数列的前项和，则()A．1010B．1011C．1008D．100912.若数列的通项公式分别是，且对任意的恒成立，则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.设数列都是等差数列，若，则.14.设数列{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，若成等差数列，则.15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.16.已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心，，若AB＋AC＝2mAO，则m＝________．三、解答题（共70分）17.（本题满分10分）设数列满足：.（1）求的通项公式及前项和；（2）已知是等差数列，为其前项和，且，求.18．（本题满分12分）在锐角中，分别为角所对的边，且.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值.19．（本题满分12分）在公差为的等差数列中，a1＝10，且，，成等比数列．(1)求，；(2)若，求.20.（本题满分12分）已知数列满足，.（1）证明：是等比数列，并求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21.（本题满分12分）在中，分别为角所对的边，且.（1）若，的面积为，求；（2）若，求.22.（本题满分12分）已知数列的前项和为满足，且.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）设，若对恒成立，求的取值范围.一、选择题（每个小题5分，共60分）123456789101112CDBBADCDCDAC二、填空题（每小题5分，共20分）13.1014.-115.16.三、解答题（共70分）17.（本题满分10分）解：(1)由题设知{an}是首项为1，公比为3的等比数列，∴an＝3n－1，Sn＝＝(3n－1)．(2)b1＝a2＝3，b3＝1＋3＋9＝13，b3－b1＝10＝2d，∴公差d＝5，故T20＝20×3＋×5＝1010.19．（本题满分12分）（1）（2）19．（本题满分12分）解：(1)由题意得5a3·a1＝(2a2＋2)2，即d2－3d－4＝0.故d＝－1或d＝4.∴an＝－n＋11，n∈N*或an＝4n＋6，n∈N*.(2)设数列{an}的前n项和为Sn，∵d＜0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11，则当n≤11时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝Sn＝－n2＋n.当n≥12时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－Sn＋2S11＝n2－n＋110，综上所述：|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝20.（本题满分12分）（1），所以数列是首项为，公比为的等比数列（2），21.（本题满分12分）（1）（2）23.（本题满分12分）（1）（2）（3）
