石室中学高2018届2015-2016学年度下期四月月考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的图象（）A．关于原点对称B．关于点对称C．关于轴对称D．关于直线对称3.已知函数，，，，的图象（部分）如图，则的解析式是（）A．（）B．（）C．（）D．（）4.已知，则的值为（）A．B．C．D．5.函数的单调递增区间是（）A．（）B．（）C．（）D．（）6.平行四边形中，，，，为的中点，则（）A．B．C．D．7.设，，，则有（）A．B．C．D．8.已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是（）A．B．C．D．9.已知，，是的三个内角，，且，则的值是（）A．B．C．D．10.已知，，是的三个内角，关于的方程有一个根为，则一定是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形11.已知函数，的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于，两点，则（）A．B．C．D．12.在中，，分别是，的中点，且，若恒成立，则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.等边的边长为，则在方向上的投影为．14.在中，已知，，三角形面积为，则．15.设点是的外心，，，则．16.给出下列命题：①函数在第一象限是增函数；②在非直角中，的值为常数；③向量与向量的夹角为锐角，则；④若与共线，与共线，则与共线．其中为假命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）已知向量，，向量．（I）若，求的值；（II）若恒成立，求实数的取值范围．18.（10分）如图，在平面直角坐标系中，以为始边做两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，已知，的横坐标分别为，．（I）求及的值；（II）求的值．19.（12分）在中，，，分别是角，，的对边，，．（I）求的面积；（II）若，求角．20.（12分）在锐角三角形中，，，分别是，，所对应的边，向量，，且．（I）求角；（II）求的取值范围．21.（12分）如图，在平面四边形中，，，，．（I）求四边形的面积；（II）求三角形的外接圆半径；（III）若，求的取值范围．22.（12分）（I）将表示成的多项式；（II）求值：；(III)已知，且，求函数的最大值，并解不等式．参考答案1.B【解析】主要考查正弦函数的图象与性质.对函数 当时,∴函数的图象不关于原点对称,故A错误;当函数函数的图象关于点对称,故B正确;当时,函数∴函数图象不关于轴对称,故C错误;当函数∴函数的图象不关于直线对称,D错误.故选B.2.C【解析】主要考查平面向量的基本定理及其意义.===,与是不能构成基底的一组向量.故选C.3.A【解析】主要考查利用三角函数的性质求函数的解析式.由图象可知A=2,由图知即,,,又,∴函数的解析式是).故选A.4.D【解析】主要考查两角和与差的正、余弦公式,熟练掌握公式是解决本题的关键.==,==故选D.5.B【解析】主要考查三角函数的诱导公式、正弦函数的单调区间的求法.,∴函数的单调增区间,即函数单调减区间.由解得故函数的单调递增区间是).故选B.6.A【解析】主要考查平面向量的线性运算.平行四边形中,=====故选A.7.B【解析】主要考查两角和与差的三角公式,以及倍角公式.,,,又因为,故选B.8.B【解析】主要考查平面向量的数量积.因为关于的方程有实根,所以即,,,故选B.9.C【解析】主要考查三角形面积公式,向量数量积的定义.因为中,为等腰直角三角形,且为直角,==又因为,,,即故选C.10.D【解析】主要考查二倍角公式,两角和与差的三角公式在解三角形中的应用.依题意可知=整理得,∴三角形为等腰三角形.故选D.11.A【解析】主要考查正切函数的图象与性质,同时也考查了平面向量的坐标运算与数量积的应用问题,是一道综合性题目. 函数的图象与x轴交于A点,,解得,又 过点Α的直线与函数的图象交于Β,C两点,设,且B,C两点关于A对称,即,如图所示,又,,故选A.12.D【解析】主要考查余弦定理在解三角形中的应用,以及不等式恒成立问题,余弦定理建立了三角形的边角关系,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.根据题意画出图形,如图所示:,,又分别是的中点,,,∴在∆中,由余弦定理得===...
