湖南省益阳市第六中学2015-2016学年高一数学3月月考试题一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（60分）1．在①160°；②480°；③－960°；④1530°这四个角中，属于第二象限角的是()．A．①B．①②C．①②③D．①②③④2．若2弧度的圆心角所对的弧长为2cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是()．A．4cm2B．2cm2C．4πcm2D．1cm23．函数y＝cosx·tanx的值域是()．A．(－1,0)∪(0,1)B．[－1,1]C．(－1,1)D．[－1,0]∪(0,1)4..化简的结果是()A．B．C．D．5．三角函数y＝sin是()．A．周期为4π的奇函数B．周期为的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为2π的偶函数6．已知sin＝，则cos的值为()．A.B．－C．－D.7．函数f(x)＝sin－1的最小值和最小正周期分别是()．A．－－1，πB．－＋1，πC．－，πD．－－1,2π8．要得到函数y＝f(2x＋π)的图象，只要将函数y＝f(x)的图象()．A．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变9.函数的定义域是（）A．B．C．D.10．函数y＝2sin的图象()．A．关于原点成中心对称B．关于y轴成轴对称C．关于点成中心对称D．关于直线x＝成轴对称11.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为()．A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin12．下列说法正确的是()．A．在内sinx>cosxB．函数y＝2sin的图象的一条对称轴是x＝πC．函数y＝的最大值为πD．函数y＝sin2x的图象可以由函数y＝sin的图象向右平移个单位得到二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．函数y＝tan的定义域为________．14．函数y＝2cos的最小正周期是4π，则ω＝________.15．若sin＝－，且π0且ω>0,0<φ<的部分图象，如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a在上有两个不同的实根，试求a的取值范围．21．(12分)如右图所示，函数y＝2cos(ωx＋θ)的图象与y轴交于点(0，)，且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值；(2)已知点A，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝，x0∈时，求x0的值．22．(14分)已知f(x)＝sin＋1，x∈R.(1)用五点法作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。(2)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间．(3)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？2016年上学期高一3月月考数学试题答案一：选择题C,D,C,B,A,B,A,C,D,C,C,C.二：填空题13.14.±15.16.三．解答题17.（1）原式=（2）原式=-2tan18.解 sinα＝－3cosα.又sin2α＋cos2α＝1，得(－3cosα)2＋cos2α＝1，即10cos2α＝1.∴cosα＝±.又由sinα＝－3cosα，可知sinα与cosα异号，∴α在第二、四象限．①当α是第二象限角时，sinα＝，cosα＝－.②当α是第四象限角时，sinα＝－，cosα＝.19.原式＝＝＝＝＝＝＝－3.20.解(1)由图象易知函数f(x)的周期为T＝4×＝2π，A＝1，所以ω＝1.法一由图可知此函数的图象是由y＝sinx的图象向左平移个单位得到的，故φ＝，所以函数解析式为f(x)＝sin.法二由图象知f(x)过点.则sin＝0，∴－＋φ＝kπ，k∈Z.∴φ＝kπ＋，k∈Z，又 φ∈，∴φ＝，∴f(x)＝sin.(2)方程f(x)＝a在上有两个不同的实根等价于y＝f(x)与y＝a的图象在上有两个交点，在图中作y＝a的图象，如图为函数f(x)＝sin在上的图象，当x＝0时，f(x)＝，当x＝时，f(x)＝0，由图中可以看出有两个交点时，a∈∪(－1,0)．21.解(1)将x＝0，y＝代入函数y＝2cos(ωx＋θ)中，...
