高一数学任意角、弧度一、[学习目标]1、理解角的概念的推广的意义2、掌握象限角的表示和判断3、熟练掌握角度制与弧度制的换算4、理解弧长公式：，扇形面积公式：二、[题型示例]例1、已知角在第二象限，试探究：（1）在第几象限？（2）在第几象限？分析：判断，所在的象限时，通过不等式表示出象限角后，再结合图形进行观察，值得注意的是（1）终边落在坐标轴上的角常常叫轴线角，它不属于任何一个象限；（2）不是的整数倍数时，要对进行讨论。解：（1）角在第二象限，所以则，不难知道：在第三、四象限或轴的负半轴（2）因为，所以①当时，，在在第一象限②当+1时，，在在第三象限例2、已知，在下列条件下求角的集合（1）角的终边与的终边关于轴对称；（2）角的终边与的终边关于轴对称；分析：对称是角与角的终边常见的一种关系，利用图形可以发现它们之间的关系。解：（1）角的终边与的终边关于轴对称；则（2）角的终边与的终边关于轴对称；则例3、已知扇形的周长是，，则该扇形的圆心角为多少时，扇形的面积最大？分析：涉及到最值问题时，先要建立函数关系，当然变量的选择要有利于函数关系式的建立和解答，在此基础上再应用求函数最值的方法，确定取最值的条件和相应的最值。解：设半径为，则弧长，扇形面积用心爱心专心116号编辑所以当半径为时，及弧度时，扇形面积最大三、[拓展创新]已知点A在以原点为圆心的圆周上依逆时针方向作匀速圆周运动。已知点A从轴正半轴出发一分钟转角，2分钟到达第三象限，14分钟在原来出发的位置，求大小？分析：根据题意可以转化为数学表达式，可解得四、[反思升华]1、角的形成是一旋转的过程、是动态的；2、象限角的确定仅仅看其终边的位置，大小是不能确定的；3、在同一道题中角的度量单位必须统一；4、“数形结合”、“分类讨论”思想是本课时的主题；五、[学习评价]1、若，则角的终边在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、已知角在第三象限，则所在的象限是（）A、第一、二象限B、第一、三象限C、第二、三象限D、第二、四象限3、若角的终边互为反向延长线，则（）A、B、C、D、4、下列命题中，表达正确的是（）A、第一象限角必是锐角B、第二象限角必比第一象限角大C、终边相同的角不一定相等D、小于的角为锐角5、已知扇形的周长是6cm，面积是2，则扇形的中心角的弧度数是（）A、1B、4C、1或4D、2或4用心爱心专心116号编辑6、集合M=，则有A、M=NB、C、D、7、角在第四象限，则，分别在，，象限。8、已知角满足，则的取值范围是。9、经过1小时15分钟，分针转过的角的弧度数是，时针转过的角的弧度数是10、已知扇形的半径为10cm，圆心角为，则该扇形的弧长为，扇形的面积为11、找出与下列各角终边相同的最小正角，并判断它们分别在第几象限。（1）（2）（3）12、一扇形的周长是20cm，问扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形面积最大？13、如果为小于的正角，角的7倍的终边与这个角的终边重合，求角的大小？用心爱心专心116号编辑
