山东省枣庄市第八中学北校区2015-2016学年高一数学5月月考试题一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确选项．）1．从2013名学生中选取50名，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2013人中剔除13人，剩下的2000人再按系统抽样的方法选取50人，则每人入选的概率（）A.不全相等B.均不相等C.都相等，且为D.都相等，且为2.已知扇形的面积为2cm2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为()A．2cmB.4cmC.6cmD.8cm3．已知样本数据的平均数为5，方差为6，则的平均数和方差分别为（）A.B.C.D.4．从10个红球和5个蓝球中取出3个球，则下列每组中的两个事件是互斥事件但非对立事件的是（）A.“三个球都是红球”与“三个球都是蓝球”B.“至少有两个红球”与“至多有一个红球”C.“至少有两个红球”与“至多有一个蓝球”D.“恰好有两个红球”与“至少有两个红球”5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值是（）A.B.C.D.6．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（A）（B）（C）（D）7．在四边形中,,则该四边形的面积为()A.B.5C.D.108.在中,,则的形状一定是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形9.若,则的大小关系()A.B.C.D.10.已知函数,若对一切恒成立,且,则的单调递增区间为()AB.C.D．二、填空题（每小题5分，共25分.请将答案填写在答题纸上的相应位置.）11．函数的最大值是.12．在边长为6的正三角形中，向量在向量方向上的投影是.13．右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为，，，，，.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为33，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为_______________.14．角的终边落在直线上，则=.15.下列命题:①在第一象限是单调递增的；②若则的值等于;③若，且与的夹角为锐角，则的取值范围是；④若则.其中正确的有:.三、解答题（共75分．）16.已知，计算：（1）；(2).17.某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：（1）画出散点图；（2）试求出线性回归方程；（3）试根据（2）中求出的线性回归方程,预测销售额为115万元时约需多少广告费？(回归方程为其中,)18.设向量满足,且.(1)的值;(2)求与的夹角.19.已知求的值．20.在平面直角坐标系内，横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点．已知点x24568y3040605070（1）从正方形内部（不包括边界）的所有整点中任取一点，记“线段的长度小于3”为事件,求事件的概率；（2）从正方形内部（不包括边界）的所有点中任取一点，记“点到正方形内部所有整点的距离都大于”为事件,求事件的概率．21.已知函数.(1)求的最小正周期及对称轴方程;(2)求在区间上的最大值与最小值.枣庄八中北校高一数学单元检测参考答案一、选择题题号12345678910答案CCDAACBCDB二、填空题11.12.13.2714.15.④三、解答题16.解：，则（1）（2）17.（1）画出散点图如图，……3分注：只要错一个点就不得分（2）解：∵，……5分,……7分∴回归方程为………9分（3）由（2）知回归方程为由，得…………………………11分即预测销售额为115万元时约需广告费万元……………………12分18.(1)(2)19.解：∵∴又∵∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分∵∴又∵∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分∴＝－＝－（）＝．．．．．．．１２分20.解：（１）所有的基本事件为：共９个．事件包含的基本事件为：共４个．故６分（２）所有的基本事件构成的区域为，其面积为事件包含的基本事件构成的区域是正方形内部除去以此正方形内的所有整点为圆心以为半径的所有圆内的点．其面积为故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１３分答：（１）事件的概率为（２）事件的概率．．．．．．．．．．．．．．．１４分21.(1),对称轴方程为：(2)
