北京市2016年高三综合能力测试数学试卷（理科）（3月份）（解析版）一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．设复数z满足（1+i）z=2，则z的共轭复数=（）A．﹣1﹣iB．﹣1+iC．1﹣iD．1+i2．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1过点A（1，0），则圆C的圆心的轨迹是（）A．点B．直线C．线段D．圆3．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．1B．log2C．log2D．log234．已知数列{an}满足a1=10，且2an+1=2an﹣3，若akak+1＜0，则正整数k=（）A．6B．7C．8D．95．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与俯视图均是半径为1的圆，则这个几何体的表面积是（）A．πB．C．3πD．4π6．已知直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，α⊥β，则“a⊥b”是“a⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知单位向量，满足2=2，设，若x，y满足，则||的最小值是（）A．B．C．1D．8．某电子设备的锁屏图案设计的如图1所示，屏幕解锁图案的设计规划如下：从九个点中选择一个点为起点，手指依次划过某些点（点的个数在1到9个之间）就形成了一个路线图（线上的点只有首次被划到时才起到确定线路的作用，即第二次划过的点不会成为确定折线的点，如图1中的点P，线段AB尽管过P，但是由A、B两点确定），这个线路图就形成了一个屏幕解锁图案，则图2所给线路图中可以成为屏幕解锁图案的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（共6个小题，每一个小题5分，共30分）9．北京铁路局针对今年春运客流量进行数据整理，调查北京西站从2月4日到2月8日的客流量，根据所得数据画出了五天中每日客流量的频率分布图，为了更详细地分析不同时间的客流人群，按日期用分层抽样的方法抽样，若从2月7日这个日期抽取了40人，则一共抽取的人数为．10．已知f（x）=其中a≠1，若方程f（x）=2有两个解，则实数a的取值范围是．11．在（x2﹣）5的展开式中，x的系数为．12．在极坐标系中，已知O为极点，曲线C的极坐标方程为ρ2=，点M是曲线C上的动点，则|OM|的最大值为．13．若x，y满足，则2x+y的取值范围为．14．已知f（x）=Asin（2x+φ），其中A＞0．（1）若∃x∈R，使f（x+a）﹣f（x）=2A成立，则实数a的最小值是；（2）若A=1，则f（x+）﹣f（x）的最大值为．三、解答题（共6个小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）15．如图，在△ABC中，cosB=，BC=7，点D在边AB上，且BD=3．（Ⅰ）求DC的长；（Ⅱ）若A=45°，求AC．16．目前很多朋友都加入了微信群，大多数群成员认为有思想的群不仅仅是群里的人转发与主题有关的网页文章，而且群成员这间还有文字或语音的交流，因此规定为“群健康度”，为此群主统计了一年的群里的聊天记录（假定该群由群主同意邀请，也无插入广告），并将聊天记录中的网页类型分享和文字语音聊天内容进行了分类统计，并按照“群健康度”制作了分析趋势图如图，假定“群健康度”小于20%为群氛围优良，“群健康度”大于30%为群氛围不合理．（Ⅰ）若从此群主统计的一年里，随机选取一个月，求该月群氛围不合理的概率；（Ⅱ）现群主随机选择从1月至12月的某一个月开始分析，连续分析两个月，设X表示2个月中群氛围优良的个数，求X的分布列与数学期望；（Ⅲ）请你简述该群在这一年里的群氛围变化的情况．17．在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，，PA⊥平面ABCD，PA=4．（Ⅰ）设平面PAB∩平面PCD=m，求证：CD∥m；（Ⅱ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅲ）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正弦值为，求的值．18．已知函数f（x）=ex﹣t﹣lnx（Ⅰ）若x=1是f（x）的极值点，求t的值，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当t≤2时，证明：f（x）＞0．19．已知点A（2，1）为椭圆G：x2+2y2=m上的一点．（Ⅰ）求椭圆G的焦点坐标；（Ⅱ）若椭圆G上的B，C两点满足2k1k2=﹣1（其中k1，k2分别为直线AB，AC的斜率）．证明：B，C，O三点共线．20．定义是一个三位数，其中各数位上的数字a，b，c∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}且不全相同，定义如下运算f：把的三个数字a，b，c自左到右分别由大到小排列和由小...
