北京市朝阳区高三数学第一次综合练习（一模）试题 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学试卷（理工类）2016．3（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．为虚数单位，复数=A．B．C．D．答案：D解析：分母实数化，即分子与分母同乘以分母的其轭复数：。2．已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是A．B．C．D．答案：D解析： 函数y＝ln(x－1)的定义域M＝，N＝，又U＝R∴，∴，故A，C错误，D显然正确。3．“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：由，知，又是增函数，所以，，由知，但取负值时，无意义，故选A。4．执行如图所示的程序框图，输出的值为A．42B．19C．8D．3答案：B解析：依次执行结果如下：S＝2×1＋1＝3，i＝1＋1＝2，i＜4；S＝2×3＋2＝8，i＝2＋1＝3，i＜4；S＝2×8＋1＝19，i＝3＋1＝42，i≥4；所以，S＝19，选B。5．在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为A．B．C．D．答案：C解析：由余弦定理，知，所以所以，可化为：，所以，，所以，B＝。6．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是A.收入最高值与收入最低值的比是B.结余最高的月份是7月C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D.前6个月的平均收入为40万元（注：结余=收入-支出）答案：D解析：读图可知A、B、C均正确，对于D，前6个月的平均收入＝45万元．7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A．B．C．D．答案：A解析：三棱锥如下图所示：CD＝1，BC＝2，CD⊥BC，且三棱锥A－BCD的高为1底面积SBCD＝＝1，所以，V＝8．若圆与曲线的没有公共点，则半径的取值范围是A．B．C．D．答案：C解析：只需求圆心（0，1）到曲线上的点的最短距离，取曲线上的点，，距离所以，若圆与曲线无公共点，则0＜r＜．第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9．二项式的展开式中含的项的系数是（用数字作答）．答案：10解析：二项式的展开式的每一项为：令10－3r＝4得r＝2，∴x4的系数为＝10．10．已知等差数列()中，，，则数列的通项公式；______．答案：,解析：11．在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线的参数方程为为参数．以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为．答案：解析：将C2方程代入C1方程得，解得t＝1∴x＝1，y＝1故极坐标为12．不等式组所表示的平面区域为D．若直线与区域D有公共点，则实数a的取值范围是．答案：解析：如图所示，直线y＝a（x＋1）过点A（－1，0）且该直线过图中B点时为临界条件，并且当其斜率小于AB斜率时均与区域D有公共点．B点坐标由x－y＝0和2x＋y－9＝0联立得B（3，3）．故a的取值范围为13．已知为所在平面内的一点，且．若点在的内部(不含边界)，则实数的取值范围是____．答案：解析：如图所示，点M在△ABC内部（不含边界）过D点作平行于AC的直线，并交BC于F点，则，此时，，M点与F点重合，为另一临界条件．综上，n的取值范围为14．某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述．每名学生的第（）项能力特征用表示，若学生的十二项能力特征分别记为，，则两名学生的不同能力特征项数为（用表示）．如果两个同学不同能力特征项数不少于，那么就说这两个同学的综合能力差异较大．若该班有名学生两两综合能力差异较大，则这名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为．答案：22解析：设第三个学生为则不同能力特征项数总和恰为22，所以最小值为22．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知函数，．（Ⅰ）若，求的单调递增区间；（Ⅱ）若，求的最小正周期的表达式并指出的最大值．解析：解：（Ⅰ）当时，．令．解得．所以的单调递增区间是.……………………7分（Ⅱ）由．因为，所以．则，．解得．又因为函数的最小正周期，且，所以当时，的最...