北京市朝阳区2018届高三数学3月综合练习（一模）试题文第I卷（选择题共40分）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知全集为实数集,集合,则（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】本题考查集合的运算.集合,集合.所以或,所以,故选.2.在复平面内,复数所对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】【解析】本题考查复数的运算与坐标表示.,在复平面内对应的点为,在第一象限,故选.3.已知平面向量,且,则实数的值是（A）（B）（C）（D）或【答案】【解析】本题考查平面向量的平行的坐标运算.由,且,可以得到,即,所以或,故选.4.已知直线平面,则“直线”是“”的（A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件【答案】【解析】本题考查线面位置关系的判定、性质与充分必要条件.（充分性）当且时,我们可以得到或（因为直线与平面的位置关系不确定）,所以充分性不成立;（必要性）当时,过直线可做平面与平面交于直线,则有.又有,则有,即.所以必要性成立,故选.5.已知为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于两点,若,则线段的中点到直线的距离为（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】本题考查抛物线的定义.如图,抛物线的焦点为,准线为,即.分别过作准线的垂线,垂足为,则有.过的中点作准线的垂线,垂足为,则为直角梯形中位线,则,即到准线的距离为.故选.6.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】本题考查三视图还原和锥体体积的计算抠点法:在长方体中抠点,1.由正视图可知:上没有点;2.由侧视图可知:上没有点;3.由俯视图可知:上没有点;4.由正（俯）视图可知:处有点,由虚线可知处有点,点排除.由上述可还原出四棱锥,如右图所示,,.故选.7.函数的零点个数为（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】本题考查函数零点.定义域为,通分得:,设,,时,,画出大致图象如下.易发现,即与交于点,又,,即点为公切点,点为内唯一交点,又均为偶函数,点也为公切点,为交点,有两个零点.故选8.某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”;小王说:“丁团队获得一等奖”;小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”;小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁【答案】【解析】本题考查学生的逻辑推理能力.1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.故选.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.执行如图所示的程序框图,若输入则输出的值为【答案】【解析】本题考查程序框图.初始50第一次91第二次172第三次333第四次654第四次时,,所以.10.双曲线的焦距为渐近线方程为.【答案】【解析】本题考查双曲线的基本量.由题知故,焦距:,渐近线:.11.已知圆内有一点经过点的直线与圆交于两点,当弦恰被点平分时,直线的方程为【答案】【解析】本题考查直线与圆的位置关系.圆,弦被平分,故,由得即,所以直线方程为.12.已知实数满足若取得最小值的最优解有无数多个,则的值为【答案】【解析】本题考查线性规划.,,取得最小值,则直线的截距最小,最优解有无数个,即与边界重合,故.13.函数的部分图象如图所示,则【答案】【解析】本题考查三角函数的图象与性质.由图可知,解得.14.许多建筑物的地板是用正多边形的砖板铺成的（可以是多种正多边形）.如果要求用这些正多边形的砖板铺满地面,在地面某一点（不在边界上）有块砖板拼在一起,则的所有可能取值为【答案】【解析】本题考查逻辑推理与多边形的性质.由题意知只需这块砖板的角度之和为即可.显然,因为任意正多边形内角小于;且,因为角度最小的正多边形为正...
