2017届高考数学二轮复习小题综合限时练（四）理(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合M＝{x|x2－4x＜0}，N＝{x|m＜x＜5}，若M∩N＝{x|3＜x＜n}，则m＋n等于()A.9B.8C.7D.6解析 M＝{x|x2－4x＜0}＝{x|0＜x＜4}，N＝{x|m＜x＜5}，且M∩N＝{x|3＜x＜n}，∴m＝3，n＝4，∴m＋n＝3＋4＝7.故选C.答案C2.复数1＋(i是虚数单位)的模等于()A.B.10C.D.5解析 1＋＝1＋＝1＋2＋i＝3＋i，∴其模为.故选A.答案A3.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题B.“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C.命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”D.命题“∃x0∈R，x＋x0＋1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1＞0”解析“若x＝y，则sinx＝siny”为真命题，∴其逆否命题也为真命题，则A正确；由x＝－1，能够得到x2－5x－6＝0，反之，由x2－5x－6＝0，得到x＝－1或x＝6，∴“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，则B不正确；命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，则C不正确；命题“∃x0∈R，x＋x0＋1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”，则D不正确.故选A.答案A4.某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即X～N(100，a2)(a＞0)，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不合格(低于90分)的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为()A.400B.500C.600D.800解析 P(X≤90)＝P(X≥110)＝，∴P(90≤X≤110)＝1－＝，∴P(100≤X≤110)＝，∴1000×＝400.故选A.答案A5.《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加()A.尺B.尺C.尺D.尺解析依题意知，每天的织布数组成等差数列，设公差为d，则5×30＋d＝390，解得d＝.故选B.答案B6.多面体MN－ABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该多面体的体积是()A.B.C.D.解析将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，如图所示， 正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，∴四棱锥底面BCFE为正方形，SBCFE＝2×2＝4，四棱锥的高为2，∴VN－BCFE＝×4×2＝.可将三棱柱补成直三棱柱，则VADM－EFN＝×2×2×2＝4，∴多面体的体积为.故选D.答案D7.已知直线l：x＋y＋m＝0与圆C：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0相交于A、B两点，若△ABC为等腰直角三角形，则m＝()A.1B.2C.－5D.1或－3解析△ABC为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于圆的半径的.圆C的标准方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝4，圆心到直线l的距离d＝，依题意得＝，解得m＝1或－3.故选D.答案D8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入某个正整数n后，输出的S∈(31，72)，则n的值为()A.5B.6C.7D.8解析由程序框图知，当S＝1时，k＝2；当S＝3时，k＝3；当S＝7时，k＝4；当S＝15时，k＝5；当S＝31时，k＝6；当S＝63时，k＝7.∴n的值为6.故选B.答案B9.若函数f(x)＝sin(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0，0)成中心对称，x0∈，则x0＝()A.B.C.D.解析由题意得＝，T＝π，ω＝2，又2x0＋＝kπ(k∈Z)，x0＝－(k∈Z)，而x0∈，∴x0＝.故选A.答案A10.已知向量a、b的模都是2，其夹角是60°，又OP＝3a＋2b，OQ＝a＋3b，则P、Q两点间的距离为()A.2B.C.2D.解析 a·b＝|a|·|b|·cos60°＝2×2×＝2，PQ＝OQ－OP＝－2a＋b，∴|PQ|2＝4a2－4a·b＋b2＝12，∴|PQ|＝2.故选C.答案C11.设双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l交双曲线左支于A、B两点，则|BF2|＋|AF2|的最小值为()A.B.11C.12D.16解析由双曲线定义可得|AF2|－|AF1|＝2a＝4，|BF2|－|BF1|＝2a＝4，两式相加可得|AF2|＋|BF2|＝|AB|＋8，由于AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而|AB|min＝＝3，∴|AF2|＋|BF2|＝|AB|＋8≥3＋8＝11.故选B.答案B12.设x，y满足时，则z＝x＋y既有最大值也有最小值，...
